直线的参数方程
共320题

· 直线的参数方程

直线的参数方程
共320题

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题型：填空题

填空题

直线l的参数方程为（t为参数）．圆C的参数方程为（θ为参数），则直线l被圆C截得的弦长为______．

正确答案

解析

解：由直线l的参数方程，消去t，即得普通方程为，…①

设直线l的斜率为k，则．

由圆C的参数方程，消去θ，即得普通方程为x2+y2=9，…②

联立①、②式，消去y，整理得2x2+9x+9=0．

又设l与C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，

则由韦达定理，得，

由弦长公式|AB|=，

得|AB|=．

故答案为：3．

题型：简答题

简答题

已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=，点F1，F2为其左右焦点．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．

（1）求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程；

（2）求点F1，F2到直线l的距离之和．

正确答案

解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），消去t，

可得 y=x-2，即直线l的普通方程为 x-y-2=0．

由椭圆C的极坐标方程为ρ2=，可得3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，

化为直角坐标方程为 3x2+4y2=12，即 +=1．

故椭圆C的直角坐标方程为 +=1．

（2）由（1）可得点F1（-1，0），F2（1，0），

求点F1到直线l的距离为 =，F2到直线l的距离为=，

∴点F1，F2到直线l的距离之和为 +=2．

解析

解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），消去t，

可得 y=x-2，即直线l的普通方程为 x-y-2=0．

由椭圆C的极坐标方程为ρ2=，可得3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，

化为直角坐标方程为 3x2+4y2=12，即 +=1．

故椭圆C的直角坐标方程为 +=1．

（2）由（1）可得点F1（-1，0），F2（1，0），

求点F1到直线l的距离为 =，F2到直线l的距离为=，

∴点F1，F2到直线l的距离之和为 +=2．

题型：简答题

简答题

（2016•淮北一模）已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．

（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

正确答案

解：（1）曲线C的极坐标方程ρ=化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，

得到曲线C的直角坐标方程为y2=4x，

故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；

（2）直线l的参数方程为（ t为参数，0≤α＜π）．

故l经过点（0，1）；

若直线l经过点（1，0），则，

∴直线l的参数方程为（t为参数）．

代入y2=4x，得t+2=0

设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-6，t1t2=2．

|AB|=|t1-t2|===8．

解析

解：（1）曲线C的极坐标方程ρ=化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，

得到曲线C的直角坐标方程为y2=4x，

故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；

（2）直线l的参数方程为（ t为参数，0≤α＜π）．

故l经过点（0，1）；

若直线l经过点（1，0），则，

∴直线l的参数方程为（t为参数）．

代入y2=4x，得t+2=0

设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-6，t1t2=2．

|AB|=|t1-t2|===8．

题型：单选题

单选题

直线l：（t为参数）的倾斜角为（　　）

A20°

B70°

C160°

D120°

正确答案

解析

解：直线l：即，表示过点（-2，5），倾斜角等于70°的直线，

故选B．

题型：填空题

填空题

设直线的参数方程是，那么它的斜截式方程是______．

正确答案

解析

解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y-3=（x-2），

那么它的斜截式方程是．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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