直线的参数方程
共320题

· 直线的参数方程

直线的参数方程
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题型：填空题

填空题

若直线l：（t为参数）与圆C：ρ=2cosθ相切，则k=______．

正确答案

解析

解：由ρ=2cosθ得，ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，

所以圆C的普通方程是：（x-1）2+y2=1，且圆心（1，0），半径是1，

因为直线l：（t为参数），

所以直线l的普通方程是：kx-y+=0，

因为直线l与圆C相切，所以=1，解得k=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（其中t为参数），以Ox为极值的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则圆心到直线的距离为______．

正确答案

解析

解：由，-y=0．

再由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，即x2-4x+y2=0

化为标准式得（x-2）2+y2=4，则圆心C（2，0），半径为2．

所以．

故答案为．

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程选讲．

以直角坐标系的原点为极点O，x轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点C的极坐标为

（），若直线l经过点P，且倾斜角为，圆C的半径为4．

（1）求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程；

（2）试判断直线l与圆C有位置关系．

正确答案

解：（1）直线l的参数方程，即（t为参数）．

由题知C点的直角坐标为（0，4），圆C半径为4，

∴圆C方程为x2+（y-4）2=16，将代入，求得圆C极坐标方程ρ=8sinθ．

（2）由题意得，直线l的普通方程为 x-y-5-=0，

圆心CC到l的距离为d==＞4，

∴直线l与圆C相离．

解析

解：（1）直线l的参数方程，即（t为参数）．

由题知C点的直角坐标为（0，4），圆C半径为4，

∴圆C方程为x2+（y-4）2=16，将代入，求得圆C极坐标方程ρ=8sinθ．

（2）由题意得，直线l的普通方程为 x-y-5-=0，

圆心CC到l的距离为d==＞4，

∴直线l与圆C相离．

题型：简答题

简答题

曲线C极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则曲线C上的点到直线l的距离的最小值为______．

正确答案

解：曲线C极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，化为直角坐标方程可得（x-2）2+（y-2）2=2，

表示以（2，2）为圆心、半径r=的圆．

把直线l的参数方程为（t为参数）化为直角坐标方程为x+y-1=0，

由于圆心（2，2）到直线的距离d==，

则曲线C上的点到直线l的距离的最小值为d-r=，

故答案为：．

解析

解：曲线C极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，化为直角坐标方程可得（x-2）2+（y-2）2=2，

表示以（2，2）为圆心、半径r=的圆．

把直线l的参数方程为（t为参数）化为直角坐标方程为x+y-1=0，

由于圆心（2，2）到直线的距离d==，

则曲线C上的点到直线l的距离的最小值为d-r=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

直线为参数）的斜率为______．

正确答案

解析

解：∵直线为参数），

∴，

∴2x+2=，化简可得 +2y+-2=0，故斜率为．

故答案为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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