直线的参数方程
共320题

· 直线的参数方程

直线的参数方程
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题型：简答题

简答题

已知直线为参数），为参数）．

（1）当时，求C1被C2截得的弦长；

（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点的轨迹的参数方程．

正确答案

解：（1）C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1，…（2分）

∴圆心O到直线C1的距离，

∴C1被C2截得的弦长． …（4分）

（2）C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0，

∴直线，…（6分）

由得A（sin2α，-sinαcosα）…（8分）

∴A点的轨迹的参数方程为参数）． …（10分）

解析

解：（1）C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1，…（2分）

∴圆心O到直线C1的距离，

∴C1被C2截得的弦长． …（4分）

（2）C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0，

∴直线，…（6分）

由得A（sin2α，-sinαcosα）…（8分）

∴A点的轨迹的参数方程为参数）． …（10分）

题型：简答题

简答题

选修4-4；坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

正确答案

解：（Ⅰ）求圆C的极坐标方程为，可得 ρ2=2ρsinθ，

故有 x2+y2=2y，即 x2+y2-2y=0，即 x2+=5．

（Ⅱ）把直线L的参数方程（t为参数），代入圆的方程化简可得

t2-3t+4=0，求得判别式△=2＞0，设t1、t2是方程的两个根，

可得 t1+t2=3，t1•t2=4．

再由直线l经过点P（3，），结合t的几何意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．

解析

解：（Ⅰ）求圆C的极坐标方程为，可得 ρ2=2ρsinθ，

故有 x2+y2=2y，即 x2+y2-2y=0，即 x2+=5．

（Ⅱ）把直线L的参数方程（t为参数），代入圆的方程化简可得

t2-3t+4=0，求得判别式△=2＞0，设t1、t2是方程的两个根，

可得 t1+t2=3，t1•t2=4．

再由直线l经过点P（3，），结合t的几何意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为（t为参数），设直线l与抛物线C的两交点为A、B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|+|BF|=______．

正确答案

解析

解：抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ（ρ≥0），即 x2=4y，焦点（0，1），准线方程y=-1．

直线l的参数方程（t为参数），即 x-y+=0，

把直线方程代入抛物线C的方程可得 3y2-10y+3=0，∴y1+y2=．

由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=（ y1+1）+（y2+1）=．

故答案为．

题型：简答题

简答题

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径，求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．

正确答案

解：∵直线l过点P（1，-5），且倾斜角为

∴其参数方程为，即

∵圆C的圆心为（4，），即（0，4），半径为4

∴圆C的方程为x2+（y-4）2=16，即为x2+y2=8y．

即化为极坐标方程为ρ2=8ρsinθ，即ρ=8sinθ．

解析

解：∵直线l过点P（1，-5），且倾斜角为

∴其参数方程为，即

∵圆C的圆心为（4，），即（0，4），半径为4

∴圆C的方程为x2+（y-4）2=16，即为x2+y2=8y．

即化为极坐标方程为ρ2=8ρsinθ，即ρ=8sinθ．

题型：简答题

简答题

（1）求过（-1，2），斜率为2的直线的参数方程．

（2）若直线3x+4y+m=0与圆（θ为参数）没有公共点，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（1）∵直线l过（-1，2），斜率为2，∴直线l的普通方程为y-2=2（x+1），于是可得直线l的参数方程为．

（2）将圆（θ为参数）消去参数θ化为普通方程为（x-1）2+（y+2）2=1．

∵直线3x+4y+m=0与圆（x-1）2+（y+2）2=1没有公共点，∴圆心（1，-2）到直线的距离大于半径1，

∴，解得m＜0，或m＞10．

∴实数m的取值范围为（-∞，0）∪（10，+∞）．

解析

解：（1）∵直线l过（-1，2），斜率为2，∴直线l的普通方程为y-2=2（x+1），于是可得直线l的参数方程为．

（2）将圆（θ为参数）消去参数θ化为普通方程为（x-1）2+（y+2）2=1．

∵直线3x+4y+m=0与圆（x-1）2+（y+2）2=1没有公共点，∴圆心（1，-2）到直线的距离大于半径1，

∴，解得m＜0，或m＞10．

∴实数m的取值范围为（-∞，0）∪（10，+∞）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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