- 直线的参数方程
- 共320题
设直线l:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C:ρ=2cosθ+4sinθ,则直线l与圆C相交最短弦长为______.
正确答案
2
解析
解:把直线l: (t为参数),消去参数,化为直角坐标方程为kx-y-k=0,
圆C:ρ=2cosθ+4sinθ,即 ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ,化为直角坐标方程为 (x-1)2+(y-2)2=5,
表示以(1,2)为圆心,半径为的圆.
由于弦心距d==
≤2,故弦长最短为 2
=2
=2,
故答案为:2.
直线(t为参数)的倾斜角是( )
正确答案
解析
解:由得,x+
y-4=0,即y=
,
则直线的斜率是,即倾斜角是
,
故选:C.
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
.
(Ⅰ)求圆C的圆心到直线l的距离;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.
正确答案
解:(Ⅰ)由,可得
,即圆C的方程为
.
由可得直线l的方程为
.
所以,圆C的圆心到直线l的距离为. …(5分)
(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即
.
由于△=.故可设t1、t2是上述方程的两个实根,
所以,又直线l过点
,
故由上式及t的几何意义得. …(10分)
解析
解:(Ⅰ)由,可得
,即圆C的方程为
.
由可得直线l的方程为
.
所以,圆C的圆心到直线l的距离为. …(5分)
(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即
.
由于△=.故可设t1、t2是上述方程的两个实根,
所以,又直线l过点
,
故由上式及t的几何意义得. …(10分)
极坐标与参数方程:
已知直线l的参数方程是:(t为参数),圆C的极坐标方程是:ρ=2
sin(θ+
),试判断直线l与圆C的位置关系.
正确答案
解:将直线l:(t为参数),化成普通方程得2x-y+1=0
∵圆C的极坐标方程是:ρ=2sin(θ+
),即ρ=2sinθ+2cosθ
∴两边都乘以ρ,得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ
结合,可得圆C的普通方程是:x2+y2=2x+2y,即x2+y2-2x-2y=0,
∴圆C是以点C(1,1)为圆心,半径r=的圆.
∵点C到直线l:2x-y+1=0的距离为d==
∴直线l与圆C相交.
解析
解:将直线l:(t为参数),化成普通方程得2x-y+1=0
∵圆C的极坐标方程是:ρ=2sin(θ+
),即ρ=2sinθ+2cosθ
∴两边都乘以ρ,得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ
结合,可得圆C的普通方程是:x2+y2=2x+2y,即x2+y2-2x-2y=0,
∴圆C是以点C(1,1)为圆心,半径r=的圆.
∵点C到直线l:2x-y+1=0的距离为d==
∴直线l与圆C相交.
若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为( )
正确答案
解析
解:∵直线的参数方程为(t为参数),消去参数化为普通方程可得 y=-2x+4.
故直线的斜率等于-2.
故选:D.
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