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题型:填空题
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填空题

设直线l:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C:ρ=2cosθ+4sinθ,则直线l与圆C相交最短弦长为______

正确答案

2

解析

解:把直线l: (t为参数),消去参数,化为直角坐标方程为kx-y-k=0,

圆C:ρ=2cosθ+4sinθ,即 ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ,化为直角坐标方程为 (x-1)2+(y-2)2=5,

表示以(1,2)为圆心,半径为的圆.

由于弦心距d==≤2,故弦长最短为 2=2=2,

故答案为:2.

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题型: 单选题
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单选题

直线(t为参数)的倾斜角是(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:由得,x+y-4=0,即y=

则直线的斜率是,即倾斜角是

故选:C.

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题型:简答题
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简答题

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为

(Ⅰ)求圆C的圆心到直线l的距离;

(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.

正确答案

解:(Ⅰ)由,可得,即圆C的方程为

可得直线l的方程为

所以,圆C的圆心到直线l的距离为.         …(5分)

(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即

由于△=.故可设t1、t2是上述方程的两个实根,

所以,又直线l过点

故由上式及t的几何意义得.       …(10分)

解析

解:(Ⅰ)由,可得,即圆C的方程为

可得直线l的方程为

所以,圆C的圆心到直线l的距离为.         …(5分)

(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即

由于△=.故可设t1、t2是上述方程的两个实根,

所以,又直线l过点

故由上式及t的几何意义得.       …(10分)

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题型:简答题
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简答题

极坐标与参数方程:

已知直线l的参数方程是:(t为参数),圆C的极坐标方程是:ρ=2sin(θ+),试判断直线l与圆C的位置关系.

正确答案

解:将直线l:(t为参数),化成普通方程得2x-y+1=0

∵圆C的极坐标方程是:ρ=2sin(θ+),即ρ=2sinθ+2cosθ

∴两边都乘以ρ,得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ

结合,可得圆C的普通方程是:x2+y2=2x+2y,即x2+y2-2x-2y=0,

∴圆C是以点C(1,1)为圆心,半径r=的圆.

∵点C到直线l:2x-y+1=0的距离为d==

∴直线l与圆C相交.

解析

解:将直线l:(t为参数),化成普通方程得2x-y+1=0

∵圆C的极坐标方程是:ρ=2sin(θ+),即ρ=2sinθ+2cosθ

∴两边都乘以ρ,得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ

结合,可得圆C的普通方程是:x2+y2=2x+2y,即x2+y2-2x-2y=0,

∴圆C是以点C(1,1)为圆心,半径r=的圆.

∵点C到直线l:2x-y+1=0的距离为d==

∴直线l与圆C相交.

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题型: 单选题
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单选题

若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为(  )

A

B-

C2

D-2

正确答案

D

解析

解:∵直线的参数方程为(t为参数),消去参数化为普通方程可得 y=-2x+4.

故直线的斜率等于-2.

故选:D.

百度题库 > 高考 > 数学 > 直线的参数方程

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