直线的参数方程
共320题

· 直线的参数方程

直线的参数方程
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题型：填空题

填空题

设直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C：ρ=2cosθ+4sinθ，则直线l与圆C相交最短弦长为______．

正确答案

解析

解：把直线l：（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为kx-y-k=0，

圆C：ρ=2cosθ+4sinθ，即 ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，化为直角坐标方程为（x-1）2+（y-2）2=5，

表示以（1，2）为圆心，半径为的圆．

由于弦心距d==≤2，故弦长最短为 2=2=2，

故答案为：2．

题型：单选题

单选题

直线（t为参数）的倾斜角是（　　）

正确答案

解析

解：由得，x+y-4=0，即y=，

则直线的斜率是，即倾斜角是，

故选：C．

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

正确答案

解：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．

由可得直线l的方程为．

所以，圆C的圆心到直线l的距离为． …（5分）

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．

由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，

所以，又直线l过点，

故由上式及t的几何意义得． …（10分）

解析

解：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．

由可得直线l的方程为．

所以，圆C的圆心到直线l的距离为． …（5分）

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．

由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，

所以，又直线l过点，

故由上式及t的几何意义得． …（10分）

题型：简答题

简答题

极坐标与参数方程：

已知直线l的参数方程是：（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2sin（θ+），试判断直线l与圆C的位置关系．

正确答案

解：将直线l：（t为参数），化成普通方程得2x-y+1=0

∵圆C的极坐标方程是：ρ=2sin（θ+），即ρ=2sinθ+2cosθ

∴两边都乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ

结合，可得圆C的普通方程是：x2+y2=2x+2y，即x2+y2-2x-2y=0，

∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r=的圆．

∵点C到直线l：2x-y+1=0的距离为d==

∴直线l与圆C相交．

解析

解：将直线l：（t为参数），化成普通方程得2x-y+1=0

∵圆C的极坐标方程是：ρ=2sin（θ+），即ρ=2sinθ+2cosθ

∴两边都乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ

结合，可得圆C的普通方程是：x2+y2=2x+2y，即x2+y2-2x-2y=0，

∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r=的圆．

∵点C到直线l：2x-y+1=0的距离为d==

∴直线l与圆C相交．

题型：单选题

单选题

若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（　　）

B-

D-2

正确答案

解析

解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得 y=-2x+4．

故直线的斜率等于-2．

故选：D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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