热门试卷

（Ⅰ）把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得6t2+2t-1=0…（2分）

设A、B对应的参数分别为t1、t2，

则t1+t2=-，t1t2=-…（4分）

∴线段AB的长为|AB|=|t1-t2|=2=…（6分）

（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得Q对应的参数为=-，…（8分）

∴点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离为|PQ|=|-|=…（12分）

证明：（Ⅰ）∵直线的参数方程为，（t为参数，α为倾斜角，且α≠），

所以==tanα，∴直线l的一般方程xtanα-y-2tanα=0，

直线l通过的定点P的坐标为（2，0）．

（Ⅱ）∵l的参数方程为，而椭圆方程为+=1，右焦点坐标为P（2，0）

∴3（2+tcosα）2+4（tsinα）2-48=0，即（3+sin2α）t2+12cosαt-36=0

∵直线l过椭圆的右焦点，∴直线与椭圆有两个交点．

∴|PA||PB|=，又α为倾斜角，且α≠

∴0≤sin2α＜1，∴|PA||PB|的最大值为12．

故答案为12．