直线的参数方程
共320题

直线的参数方程
共320题

热门试卷

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为（t为参数），设直线l与抛物线C的两交点为A、B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|+|BF|=______．

正确答案

抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ（ρ≥0），即 x2=4y，焦点（0，1），准线方程y=-1．

直线l的参数方程（t为参数），即 x-y+=0，

把直线方程代入抛物线C的方程可得 3y2-10y+3=0，∴y1+y2=．

由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=（ y1+1）+（y2+1）=．

故答案为．

题型：简答题

简答题

（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．

（Ⅰ）求曲线C普通方程；

（Ⅱ）若点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+)，C(ρ3，θ+)在曲线C上，求++的值．

正确答案

（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2．

∵曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），消去参数φ得+=1，

把点（2，0）代入上述方程得a=2．

∴曲线C普通方程为+=1．

（Ⅱ）∵点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+)，C(ρ3，θ+)在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B(ρ2cos(θ+)，ρ2sin(θ+))，C(ρ3cos(θ+)，ρ3sin(θ+))在曲线C上，

∴++=++=(cos2θ+cos2(θ+)+cos2(θ+))+(sin2θ+sin2(θ+)+sin2(θ+))

=(++)+(++)

=+=．

题型：简答题

简答题

（1）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=(ρ∈R)，它与曲线(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|．

（2）在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，-2），求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|．

正确答案

（1）∵ρ=，

利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简，

∴x-y=0，

相消去θ可得

圆的方程（x-2）2+（y-1）2=5得到圆心（2，1），半径r=，

所以圆心（2，1）到直线的距离d==，

所以|AB|=2 =3

∴线段AB的长为 3．

（2）圆C的普通方程是（x-2）2+y2=4，

将直线l的参数方程代入并化简得t2-2t+1=0，

由直线参数方程的几何意义得，|PA|+|PB|=2，|PA|•|PB|=1．

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．

（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．

正确答案

（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx-cosαy+cosα=0．

曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，

曲线C的标准方程：x2=4y．

（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：

t2cos2α-4tsinα-4=0，

∴|AB|=|t1-t2|==8，

∴cosα=±．

∴α=或．

题型：简答题

简答题

（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=sin(θ+)．

（I）求曲线C的直角坐标方程；

（II）求直线l被曲线C所截得的弦长．

正确答案

（1）由ρ=sin(θ+)得：ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

∴x2+y2-x-y=0，即(x-)2+(y-)2=．

（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：5t2-21t+20=0，

∴t1+t2=，t1t2=4．

∴|MN|=|t1-t2|==．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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