热门试卷

（1）解（1）由ρ•ρsin2θ-ρ•2•cosθ=0

得y2=2x------------（4分）

焦点（，0）------------（6分）

（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，

将代入y2=2x------------（9分）

得t2+t+5=0------------（11分）

∴t1t2=

即|PA|•|PB|=|t1t2|=------------（14分）

在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ，

得ρ2=10ρcosθ，

则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x，…（3分）

将曲线C1的参数方程代入上式，

得（6+t）2+t2=10（6+t），

整理，得t2+t-24=0，

设这个方程的两根为t1，t2，

则t1+t2=-，t1t2=-24，

所以|AB|=|t2-t1|==3．…（10分）

消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x+1；…（2分）

圆C的方程 ρ=2(sinθ+)，即ρ=2（sinθ+cosθ），

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）2+（x-1）2=2，…（6分）

圆心C到直线l的距离d==＜，

所以直线l和⊙C相交．         …（10分）

（Ⅰ）由ρ=2sin(θ+)，

得ρ=2(sinθcos+cosθsin)=2(sinθ+cosθ)=2sinθ+2cosθ．

所以ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ．

即x2+y2-2x-2y=0．

所以曲线C的平面直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0；

（Ⅱ）由直线l的参数方程为：（t为参数），

知直线l是过点P（1，0），且倾斜角为的直线，

把直线的参数方程代入曲线C得，t2-t-1=0．

所以|PM|•|PN|=|t1t2|=1．