· 圆锥曲线的参数方程

· 直线的参数方程

直线的参数方程
共320题

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题型：填空题

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填空题

已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为______．

正确答案

曲线参数方程（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：

+y2=1；

曲线（t∈R）的普通方程为：

y2=x；

解方程组：

得：

∴它们的交点坐标为（1，）．

故答案为：（1，）．

1

题型：简答题

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简答题

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．

（I）将曲线C的参数方程转化为普通方程；

（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长．

正确答案

（I）由得故圆的方程为x2+y2=16．

（II）把代入方程x2+y2=16，得t2+8t+36=0

∴线段AB的长为|AB|=|t1-t2|==4．

1

题型：简答题

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简答题

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

正确答案

（1）将等式两边同时平方 x2=16cos2θ，y2=16sin2θ

然后相加即可求出曲线C的参数方程化成普通方程x2+y2=16

（2）将代入方程x2+y2=16，并整理得t2+3t-9=0

设A、B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=-3，t1t2=-9，

|AB|=|t1-t2|=3

1

题型：填空题

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填空题

已知曲线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A，B，，则|AB|=______．

正确答案

把曲线化为普通方程得：=，即4x-3y+5=0；

把曲线化为普通方程得：x2+y2=4，

设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1-y2=（x1-x2），

联立得：，消去y得：25x2+40x-11=0，

∴x1+x2=-，x1x2=-，

则|AB|=

==

=2．

故答案为：2

1

题型：填空题

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填空题

已知直线L的参数方程为：（t为参数），圆C的参数方程为：（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是______．

正确答案

由直线L的参数方程为：（t为参数）消去参数t得y-a=x．

由圆C的参数方程为：（θ为参数）消去参数θ化为x2+（y-1）2=1，

∴圆心C（0，1），半径r=1．

由点到直线的距离公式可得圆心C（0，1）到直线L的距离d==．

∵直线L与圆C有公共点，∴d≤1，即≤1，解得-1≤a≤3．

∴常数a的取值范围是[-1，3]．

故答案为[-1，3]．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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