直线的参数方程
共320题

· 直线的参数方程

直线的参数方程
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题型：简答题

简答题

直线（t为参数）被圆（x-3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为．

正确答案

∵直线（t为参数），

∴直线的一般式方程为x+y+1=0，

∵圆（x-3）2+（y+1）2=25，则圆心为（3，-1），半径r=5，

∴圆心（3，-1）到直线x+y+1=0的距离d==，

设弦长为l，则根据勾股定理可得，d2+（l）2=r2，

故（）2+（l）2=25，解得l=，

故直线被圆所截得的弦长为．

题型：填空题

填空题

已知点P是曲线C：（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点P的直角坐标为 ______．

正确答案

将曲线C：的一般方程为+=1 （y＞0） ①

∵O为原点，直线OP的倾斜角为，

∴直线OP的方程为y=x ②

联立①②可得x=y=

∴点P的直角坐标为(，)

故答案为：(，)

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标下，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)，若曲线C1、C2

有公共点，则实数a的取值范围为______．

正确答案

曲线C1：(t为参数)，即 x+2y-2a=0，

曲线C2：(θ为参数)，即 x2+（y-1）2=4，表示以（0，1）为圆心，以2为半径的圆．

由题意得直线 x+2y-2a=0和圆相交或相切，故圆心到直线 x+2y-2a=0的距离小于或等于半径2，

∴≤2，|2a-2|≤2，-2≤2a-2≤2，1-≤a≤1+，

实数a的取值范围为 [1-，1+]，

故答案为：[1-，1+]．

题型：简答题

简答题

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．

正确答案

曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4

直线l的参数方程，化为普通方程为x-y-1=0，

曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为=

所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长2=．

题型：简答题

简答题

已知直线l：（t为参数），与椭圆x2+4y2=16交于A、B两点．

（1）若A，B的中点为P（2，1），求|AB|；

（2）若P（2，1）是弦AB的一个三等分点，求直线l的直角坐标方程．

正确答案

（1）直线l：代入椭圆方程，

整理得（4a2+1）t2-4（2a-1）t-8=0

设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=，

∵A，B的中点为P（2，1），∴t1+t2=0

解之得a=，∴t1t2=-4，∵|AP|=|t1|=|t1|，|BP|=|t2|，

∴|AB|=（|t1|+|t1|）=×=2，

（2）P（2，1）是弦AB的一个三等分点，∴|AP|=|PB|，

∴|t1|=2|t2|，⇒t1=-2t2，

∴t1+t2=-t2=，t1t2=-2t=，

∴t=，∴=，解得a=，

∴直线l的直角坐标方程y-1=（x-2）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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