- 直线的参数方程
- 共320题
已知直线l的方程为
正确答案
直线
（y-1）=-
所以直线的斜率为：-
故答案为：-
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．
正确答案
（I）由ρsin2θ=2acosθ（a＞0）得ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0）
∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）…（2分）
直线l的普通方程为y=x-2…（4分）
（II）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，
得t2-2
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2
则有t1+t2=2
∵|PA|⋅|PB|=|AB|2
∴t1t2=（t1-t2）2，即（t1+t2）2=5t1t2…（8分）
∴[2
化简得，a2+3a-4=0
解之得：a=1或a=-4（舍去）
∴a的值为1…（10分）
若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为
正确答案
由于过点（a，b） 倾斜角为α 的直线的参数方程为
∵直线l经过点M（1，5），且倾斜角为
故直线的参数方程是
故答案为：
已知⊙O的方程为x2+y2=1，则⊙O上的点到直线
正确答案
∵直线
∴3x+4y=10，
∵⊙O的方程为x2+y2=1，圆心为（0，0），
设直线3x+4y=k与圆相切，
∴
∴k=±5，
∴直线3x+4y=k与3x+4y=10，之间的距离就是⊙O上的点到直线的距离的最大值，
∴d=
∴d的最大值是
故答案为：3．
在平面直角坐标系下，曲线C1：
正确答案
∵曲线C1：
∴x+2y-2a=0，
∵曲线C2：x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2），
∵曲线C1、C2有公共点，
∴圆心到直线x+2y-2a=0距离小于等于2，
∴
解得，2-
故答案为2-
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