- 直线的参数方程
- 共320题
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ+2cosθ=0.
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求圆C上的点到直线l的距离的最小值.
正确答案
解:(Ⅰ)直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t,
得直线l的普通方程为x+y-3
=0,
ρ+2sinθ=0,两边同乘以ρ得ρ2+2ρcosθ=0,得⊙C的直角坐标方程为(x+1)2+y2=1;
(Ⅱ)因为圆心为C(-1,0),
所以点C到直线的距离为d==2
,
所以圆上的点到直线距离的最小值为2-1.
解析
解:(Ⅰ)直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t,
得直线l的普通方程为x+y-3
=0,
ρ+2sinθ=0,两边同乘以ρ得ρ2+2ρcosθ=0,得⊙C的直角坐标方程为(x+1)2+y2=1;
(Ⅱ)因为圆心为C(-1,0),
所以点C到直线的距离为d==2
,
所以圆上的点到直线距离的最小值为2-1.
若直线l经过点M(1,5),且倾斜角为,则直线l的参数方程为______.
正确答案
(t为参数)
解析
解:由于过点(a,b) 倾斜角为α 的直线的参数方程为(t是参数),
∵直线l经过点M(1,5),且倾斜角为,
故直线的参数方程是即
(t为参数).
故答案为:(t为参数).
(2015•吉林校级四模)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2
sinθ.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.
正确答案
解:(I)由⊙C的方程可得:
,化为
.
(II)把直线l的参数方程(t为参数)代入⊙C的方程得
=0,化为
.
∴.(t1t2=4>0).
根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=.
解析
解:(I)由⊙C的方程可得:
,化为
.
(II)把直线l的参数方程(t为参数)代入⊙C的方程得
=0,化为
.
∴.(t1t2=4>0).
根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=.
已知直线l的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为p=2
cos(θ+
),则圆心C到直线l的距离为______.
正确答案
解析
解:由直线l的参数方程为(t为参数)可得,x+2y+6=0.
由圆C的方程为p=2cos(θ+
),可得 ρ2=2
ρ(
-
),即 x2+y2=2x-2y,即 (x-1)2+(y+1)2=2,
表示以(1,-1)为圆心、以为半径的圆..
故圆心C到直线l的距离为 =
.
直线,上对应t=0,t=1,两点间的距离是( )
正确答案
解析
解:由题意可得,当t=0时,对应点的坐标为(2,2),
当t=1时,对应点的坐标为(5,3),故这两点之间的距离为=
,
故选:B.
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