热门试卷

解：（1）∵过A、B两点的直线方程为+=1（a＞0，b＞0）；

且点P在直线AB上，∴+=1；

∴|PA|+|PB|=≥，

当且仅当a=b时，此时+=1，

∴a=b=5时，取“=”；

∴|PA|+|PB|的最小值是5；

（2）△AOB的面积为S=ab，

∵+=1，

∴2≤+=1，

∴ab≥24，当且仅当=，

即a=4、b=6时取“=”；

∴a=4，b=6时，△AOB的面积取得最小值S=12；

（3）设ℓ：+=1（a＞0、b＞0），∠BAO=θ，如图所示；

则|PA|=，|PB|=，

sinθ=；

∴|PA|•|PB|==3（b-3）[+1]；

又P（2，3）在ℓ上，∴+=1；

∴=，

∴|PA|•|PB|=3（-3）[+1]=3××[+1]；

设a-2=t（t＞0），则|PA|•|PB|=（+1）=2（t+）≥12，

当且仅当t=，即t=3时“=”成立，这时a=b=5；

∴直线ℓ的方程为：x+y-5=0．

解：（1）消去参数t，得直线l的方程为y=2x+1；

ρ=2sin（θ+），即ρ=2（sin θ+cos θ），

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsin θ+ρcos θ），

消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：

（x-1）2+（y-1）2=2；

（2）由于圆心C（1，1）到直线l的距离，

d==＜r=，

所以直线l和⊙C相交．

解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，

可化为直角坐标方程x2+y2-2x+4y+4=0，即（x-1）2+（y+2）2=1；

对于曲线C2的参数方程为（t为参数），

可化为普通方程3x+4y-15=0．

（Ⅱ）过圆心（1，-2）点作直线3x+4y-15=0的垂线，此时两切线成角θ最大，即余弦值最小．

则由点到直线的距离公式可知，，则，

因此，，

因此两条切线所成角的余弦值的最小值是．