直线的参数方程
共320题

· 直线的参数方程

直线的参数方程
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题型：填空题

填空题

已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）求的值．

正确答案

解析

解：（1）利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程化为ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，…2分

∴直角坐标方程是x2+y2=2y+2x，…4分

即（x-1）2+（y-1）2=2…5分

（2）直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，

把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x-1）2+（y-1）2=2中，

得t2-t-1=0，…7分

∴…8分

∴==…10分．

题型：简答题

简答题

直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数），T为直线l与曲线C的公共点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求点T的极坐标；

（2）P是曲线C上的一点，求P到直线l的距离的最大值．

正确答案

解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为．

把直线l的参数方程（t为参数）代入上述方程可得：t2-4t+4=0，

解得t=2，

∴T（，1），化为T．

（2）直线l的方程为：=0，

∴P到直线l的距离d==≤=2．

∴P到直线l的距离的最大值为2．

解析

解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为．

把直线l的参数方程（t为参数）代入上述方程可得：t2-4t+4=0，

解得t=2，

∴T（，1），化为T．

（2）直线l的方程为：=0，

∴P到直线l的距离d==≤=2．

∴P到直线l的距离的最大值为2．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆的参数方程为（参数θ∈[0，2π）），则圆心到直线l的距离为______．

正确答案

解析

解：直线l的参数方程化为普通方程为x+y-6=0，

圆的参数方程化为普通方程为 x2+（y-1）2=4，

表示以（0，1）为圆心，半径等于2的圆．

则圆心到直线l的距离为d==，

故答案为：

题型：单选题

单选题

设直线l经过点M（1，5）、倾斜角为，则直线l的参数方程可为（　　）

正确答案

解析

解：∵直线l经过点M（1，5）、倾斜角为，

∴直线l的参数方程可为，即，

故选D．

题型：简答题

简答题

设直线（L）的参数方程是（t是参数）椭圆（E）的参数方程是（θ是参数）问a、b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线（L）与椭圆（E）总有公共点．

正确答案

解：对于直线（L）消去参数，得一般方程y=mx+b；

对于椭圆（E）消去参数，得一般方程．：

消去y，整理得（1+a2m2）x2+2（a2mb-1）x+a2b2-a2+1=0．

（L）、（E）有交点的条件是上式的判别式≥0，即4（a2mb-1）2-4（1+a2m2）（a2b2-a2+1）≥0．

化简并约去a2得（a2-1）m2-2bm+（1-b2）≥0．对任意m的值，要使这个式子永远成立，条件是

或（1）、（2）合写成：即所求的条件．

故答案为．

解析

解：对于直线（L）消去参数，得一般方程y=mx+b；

对于椭圆（E）消去参数，得一般方程．：

消去y，整理得（1+a2m2）x2+2（a2mb-1）x+a2b2-a2+1=0．

（L）、（E）有交点的条件是上式的判别式≥0，即4（a2mb-1）2-4（1+a2m2）（a2b2-a2+1）≥0．

化简并约去a2得（a2-1）m2-2bm+（1-b2）≥0．对任意m的值，要使这个式子永远成立，条件是

或（1）、（2）合写成：即所求的条件．

故答案为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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