热门试卷

解：（Ⅰ）如图所示：

OM为⊙C的直径，设点P（ρ，θ）为圆上的任意一点，连接PM．

在Rt△OMP中，ρ=即为⊙C的极坐标方程；

（Ⅱ）由直线l的参数方程：为参数）消去参数t化为普通方程3x-4y+m=0．

由⊙C的极坐标方程ρ=展开为ρ=2cosθ+2ρsinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，

化为普通方程为x2+y2=2x+2y，即为（x-1）2+（y-1）2=2，圆心C（1，1），半径r=．

∵直线l与圆C相离，∴圆心C到直线l的距离d＞r，即，

化为，

∴m-1或m-1，

解得或m．

解：直线l的参数方程为，（t为参数）故直线l的普通方程为x+2y=0．

因为P为椭圆 上任意点，故可设 P（2cosθ，sinθ） 其中 θ∈R．

因此点P到直线l的距离是 d==，故当 θ=kπ+ 时，

d 取得最大值 =．

解：（Ⅰ）∵曲线C1：，

∴t=x-4，

代入y=5+2t得，

y=5+2（x-4），即y=2x-3．

∴曲线C1的普通方程是y=2x-3；…（2分）

将ρ=，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入曲线C2的方程

ρ2-6ρcosθ-10ρsinθ+9=0，得

x2+y2-6x-10y+9=0，…（4分）

即（x-3）2+（y-5）2=25；…（5分）

设x-3=5cosα，y-5=5sinα，

得曲线C2的参数方程：（α为参数）；…（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线C1是经过点P（4，5）的直线，

曲线C2是以O′（3，5）为圆心，半径为r=5的圆；…（7分）

∵|PO′|=1＜r，…（8分）

∴点P（4，5）在曲线C2内，…（9分）

∴曲线C1和曲线C2相交．…（10分）