直线的参数方程
共320题

· 直线的参数方程

直线的参数方程
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题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）

已知直线l方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=1，则圆C上的点到直线l的距离最小值是______．

正确答案

解析

解：直线l的参数方程为（参数t∈R），消去t的普通方程为 x-y-2=0，

∵圆C的极坐标方程为ρ=1

∴圆C的普通方程为 x2+y2=1，圆心（0，0），半径为1，

则圆心C到直线l的距离为d==，圆C上的点到直线l的距离最小值是d-r=

故答案为：

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为______．

正确答案

x-y-1=0

解析

解：∵曲线C：（t为参数），

∴两式相减可得x-y-1=0．

故答案为：x-y-1=0．

题型：简答题

简答题

已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．

（1）求曲线C1、C2的普通方程；

（2）若曲线C1、C2有公共点，求a的取值范围．

正确答案

解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），

∴消去参数t可得x+y-a=0，

又曲线C2的极坐标方程为ρ=2，

∴=2，平方可得x2+y2=4，

∴曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y-a=0，x2+y2=4；

（2）若曲线C1、C2有公共点，

则圆心（0，0）到直线x+y-a=0的距离d≤2，

∴≤2，解得-≤a≤

∴a的取值范围为：[-，]

解析

解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），

∴消去参数t可得x+y-a=0，

又曲线C2的极坐标方程为ρ=2，

∴=2，平方可得x2+y2=4，

∴曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y-a=0，x2+y2=4；

（2）若曲线C1、C2有公共点，

则圆心（0，0）到直线x+y-a=0的距离d≤2，

∴≤2，解得-≤a≤

∴a的取值范围为：[-，]

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．

（1）写出曲线C和直线L的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

正确答案

解：（1）由ρsin2θ=2acosθ，得ρ2sin2θ=2aρcosθ，

即y2=2ax；

由，可知直线过（-2，-4），且倾斜角为，

∴直线的斜率等于1，∴直线方程为y+4=x+2，即y=x-2；

（2）直线l的参数方程为（t为参数），

代入y2=2ax得到，

则有，

因为|MN|2=|PM|•|PN|，

所以，

即8（4+a）2=5×8（4+a）．

解得a=1．

解析

解：（1）由ρsin2θ=2acosθ，得ρ2sin2θ=2aρcosθ，

即y2=2ax；

由，可知直线过（-2，-4），且倾斜角为，

∴直线的斜率等于1，∴直线方程为y+4=x+2，即y=x-2；

（2）直线l的参数方程为（t为参数），

代入y2=2ax得到，

则有，

因为|MN|2=|PM|•|PN|，

所以，

即8（4+a）2=5×8（4+a）．

解得a=1．

题型：填空题

填空题

已知过点（x0，y0）的直线l的参数方程是，其中m是参数．则直线上一点（a，b）到点（x0，y0）的距离可以用用点（a，b）对应的参数m表示为______．

正确答案

2|m|

解析

解：∵直线l的参数方程为，点（a，b）在直线l上，

∴，

∴一点（a，b）到点（x0，y0）的距离d===2|m|．

故答案为：2||．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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