热门试卷

（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t得普通方程为 y=2x+2．

由曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程为  x2=2y．

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由  消去y得  x2-4x-4=0，

∴x1+x2=4，x1•x2=-4，∴y1y2=•=4，∴•=x1x2+y1y2=0．

（Ⅰ）∵t≠0，∴可将曲线C的方程化为普通方程：+y2=4．…（2分）

①t=±1时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；              …（4分）

②当t≠±1时，曲线C为中心在原点的椭圆．…（6分）

（Ⅱ）直线l的普通方程为：x-y+4=0．…（8分）

联立直线与曲线的方程，消y得+（x+4）2=4，化简得（1+t2）x2+8t2x+12t2=0．

若直线l与曲线C有两个不同的公共点，则△=64t4-4（1+t2）•12t2＞0，解得t2＞3

又x1+x2=-，x1x2=，…（                   …（10分）

故 •=x1x2+y1y2=x1x2+（x1+4）（x2+4）=2x1x2+4（x1+x2）+16=10．

解得t2=3与t2＞3相矛盾． 故不存在满足题意的实数t．…（12分）

（Ⅰ）根据题意可得：直线l1经矩阵BA所对应的变换可直接得到直线l2

BA=• =，得l1变换到l2的变换公式 ，

则由l2：2x-y=4得到直线2[（4+n）x+（m-4）y]-[-nx+4y]-4=0，即（3n+8）x-（2m-12）y-4=0

即直线l1：x=-4，比较系数得m=6，n=-3，

此时矩阵A=

（II）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，

ρ=2 sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），

得⊙C的直角坐标方程为（x-1）2+（x-1）2=2；

圆心C到直线l的距离d==＜，

所以直线l和⊙C相交．

（III）根据题意，对x分3种情况讨论：

①当x＜0时，原不等式可化为-3x+2≤4，

解得-≤x＜0，

②当0≤x≤1时，原不等式可化为2-x≤4，即x≥-2

解得0≤x≤1，

③当x≥1时，原不等式可化为3x-2≤4，

解得 1＜x≤2．

综上，原不等式的解集为{x|-≤x≤2}．