直线的参数方程
共320题

· 直线的参数方程

直线的参数方程
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题型：填空题

填空题

直线(t是参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于______．

正确答案

直线(t是参数）的普通方程为：x-2y+3=0，圆的半径为：3，圆心到直线的距离为：；

设弦长为d，所以d=2=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（l为参数），以Ox的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C上的点到直线l距离的最大值是______．

正确答案

直线l的参数方程是（l为参数），消去参数t得普通方程：y=x．

∵圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，

∴x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，

∴圆心C（1，0），半径r=1．

∴由点到直线的距离公式得：圆心C（1，0）到直线的距离d==．

∴圆C上的点到直线l距离的最大值是+1．

故答案为+1．

题型：简答题

简答题

（1）求过（-1，2），斜率为2的直线的参数方程．

（2）若直线3x+4y+m=0与圆（θ为参数）没有公共点，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）∵直线l过（-1，2），斜率为2，∴直线l的普通方程为y-2=2（x+1），于是可得直线l的参数方程为．

（2）将圆（θ为参数）消去参数θ化为普通方程为（x-1）2+（y+2）2=1．

∵直线3x+4y+m=0与圆（x-1）2+（y+2）2=1没有公共点，∴圆心（1，-2）到直线的距离大于半径1，

∴＞1，解得m＜0，或m＞10．

∴实数m的取值范围为（-∞，0）∪（10，+∞）．

题型：简答题

简答题

已知圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且与直线3x-4y+c=0相切的圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ，则c=______．

正确答案

∵圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，∴圆心C（1，0）．

再由圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ可得半径等于1，故圆的方程为（x-1）2+y2=1．

再由圆与直线3x-4y+c=0相切可得 =1．

解得c=2，或c=-8，

故答案为-8或2．

题型：简答题

简答题

设直线（L）的参数方程是（t是参数）椭圆（E）的参数方程是（θ是参数）问a、b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线（L）与椭圆（E）总有公共点．

正确答案

对于直线（L）消去参数，得一般方程y=mx+b；

对于椭圆（E）消去参数，得一般方程+y2=1．：

消去y，整理得（1+a2m2）x2+2（a2mb-1）x+a2b2-a2+1=0．

（L）、（E）有交点的条件是上式的判别式≥0，即（a2mb-1）2-（1+a2m2）（a2b2-a2+1）≥0．

化简并约去a2得（a2-1）m2-2bm+（1-b2）≥0．对任意m的值，要使这个式子永远成立，条件是

(1)或(2)

解得(1)或(2)

或（1）、（2）合写成：即所求的条件．

故答案为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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