- 数列求和、数列的综合应用
- 共397题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
设项数均为(
)的数列
、
、
前
项的和分别为
、
、
.
已知(
),且集合
(1)已知,求数列
的通项公式;
(2)若,求
和
的值,并写出两对符合题意的数列
、
;
(3)对于固定的,求证:符合条件的数列对
有偶数对.
正确答案
见解析
解析
(1)时,
时,
,
不适合该式
故,
(2)
又
得,=46,
=26
数列、
可以为:
① 16,10,8,12;14,6,2,4 ② 14,6,10,16;12,2,4,8
③ 6,16,14,10;4,12,8,2 ④ 4,14,12,16;2,10,6,8
⑤ 4,12,16,14;2,8,10,6 ⑥ 16,8,12,10;14,4,6,2
(3)令,
(
)
又=
,得
=
所以,数列对(,
)与(
,
)成对出现。
假设数列与
相同,则由
及
,得
,
,均为奇数,矛盾!
故,符合条件的数列对(,
)有偶数对。
知识点
数列中,
,
是
前
项和,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
,并比较
与2的大小;
正确答案
见解析。
解析
(1)
知识点
设数列满足
,
,且对任意
,函数
满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
.
正确答案
见解析
解析
由
所以,
是等差数列。
而
(2)
知识点
数列的前
项和为
,若数列
的各项按如下规则排列:
则若存在正整数
,使
,则
正确答案
解析
略
知识点
设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4。
(1)求{an}的通项公式;
(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn。
正确答案
见解析。
解析
知识点
从小到大排列的三个数构成等比数列,它们的积为8,并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列中的
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列
的前项和为
,求
.
正确答案
见解析。
解析
知识点
在数列中,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等差数列;
(3)设数列,求
的前
项和
.
正确答案
见解析。
解析
(1),∴数列
是首项为
,公比为
的等比数列,
∴.…………………………………………………………………3分
(2) ………………………………………………………………4分
∴.………………………………………………………6分
∴,公差
∴数列是首项
,公差
的等差数列. ………………………………7分
(3)由(1)知,,
∴ ……………………………………………………8分
∴
……………………………10分
…………………………12分
知识点
数列的项是由1或2构成,且首项为1,在第
个1和第
个1之间有
个2,即数列
为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,记数列
的前
项和为
,则
;
,
正确答案
36,3981
解析
略
知识点
已知,数列
满足
,数列
满足
;数列
为公比大于
的等比数列,且
为方程
的两个不相等的实根。
(1)求数列和数列
的通项公式;
(2)将数列中的第
项,第
项,第
项,……,第
项,……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列
,求数列
的前
项和.
正确答案
见解析。
解析
(1) ,
……………………………………………3分
因为为方程
的两个不相等的实数根.
所以,
……………………………………………………………4分
解得:,
,所以:
……………………………………………………6分
(2)由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列
中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是
,
公比均是
…………9分
………………………………12分
知识点
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