数列求和、数列的综合应用
共397题

数列求和、数列的综合应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知数列{an}的前n项和，若它的第k项满足2＜ak＜5，则k=（　　）

正确答案

解析

已知数列{an}的前n项和，n=1可得S1=a1=1-3=-2，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）]=2n﹣4，

n=1满足an，

∴an=2n﹣4，

∵它的第k项满足2＜ak＜5，即2＜2k﹣4＜5，解得3＜k＜4.5，因为n∈N，

∴k=4，

故选C；

知识点

分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，数列{}的前n项和为，点都在函数y＝f（x）的图象上。

（1）求数列{}的通项公式；

（2）令，是数列{}的前n项和，求；

（3）令

正确答案

见解析。

解析

知识点

分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知数列，满足，且当（）时，.令。

（1）写出的所有可能取值；

（2）求的最大值.

正确答案

（1），，，，

（2）

解析

（1）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：

1）此时；

2）此时；

3）此时；

4）此时；

5）此时；

6）此时.

所以，的所有可能取值为：，，，，。 .………5分

（2）由，可设，则或（，），

，

…

，

所以。………7分

因为，所以，且为奇数，是由个1和个构成的数列。

所以

。

则当的前项取，后项取时最大，

此时。.……10分

证明如下：

假设的前项中恰有项取，则

的后项中恰有项取，其中，，，。

所以

。

所以的最大值为。 .………13分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

在等比数列中,公比,且对任意的,都有

(1)求数列的通项公式。

(2)若表示数列的项和，前求数列的前项和,并求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

因为数列是公比为的等比数列,

所以是公式为的等比数列。

故

而

所以

整理得

所以

(2) 数列的项和

所以

故

因为,所以

所以为递增数列。

所以当时有最小值

求的最小值思路二:

令得

此时二次函数在时为增函数,

故当即时有最小值。

知识点

分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知各项均不相等的等差数列的前5项和，又成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和，问是否存在常数，使，若存在，求的值；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）设数列的公差为，由已知得，

又成等比数列，所以

解得：

所以

（2）

所以

故存在常数

知识点

分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，数列{}的前n项和为，点都在函数y＝f（x）的图象上。

（1）求数列{}的通项公式；

（2）令，是数列{}的前n项和，求；

（3）令

正确答案

见解析。

解析

知识点

分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等比数列成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设

正确答案

见解析。

解析

知识点

分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和是，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，令…，求.

正确答案

见解析。

解析

知识点

分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）将数列前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.

正确答案

见解析。

解析

（1）把点（1,2）代入函数，得.……………………（1分）

…………………………………………（2分）

当时，…………………………………（3分）

当时，

……………………………………………（5分）

经验证可知时，也适合上式，

.…………………………………………………………（6分）

（2）由（1）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项………………………………………………………………（8分）

∴此数列的和为……………………（10分）

又数列的前2013项和为

…………………………………（11分）

∴所求剩余项的和为…（12分

知识点

由an与Sn的关系求通项an分组转化法求和

题型：填空题

填空题 · 5 分

对于每一个正整数，设曲线在点（1,1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则= 。

正确答案

-2

解析

知识点

导数的几何意义分组转化法求和

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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