数列求和、数列的综合应用
共397题

数列求和、数列的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对于任意的，且恒成立，求m的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和=_______.

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的判断与证明裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．等差数列的前项和为，且

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足的前项和

正确答案

（1）

（2）

时，

也符合上式

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．已知数列中，，则=________________

正确答案

解析

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知识点

裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知数列的前n项和为．

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和。

正确答案

解析

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知识点

对数的运算性质由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知数列，满足条件：，

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值

正确答案

（1）∵

∴ ，∵，

∴ 数列是首项为2，公比为2的等比数列

∴ ∴

（2）∵

∴

∵

又，

∴ N*，即数列是递增数列

∴ 当时，取得最小值

要使得对任意N*都成立

结合（1）的结果，只需，由此得

∴ 正整数的最小值是5

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

19．对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的（）都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列。

（Ⅰ）设数列满足（）,（不同时为0）,求证:数列是周期为的周期数列，并求数列的前2013项的和；

（Ⅱ）设数列的前项和为，且。

①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由；

②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由；

（Ⅲ）设数列满足（）,,,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在,说明理由。

正确答案

解析

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知识点

裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知数列的前项和为,且，则=_____________.

正确答案

解析

，所以得到，

，两边化简，然后同除以得到

，，所以得到数列是一个首项为1，公差为2的等差数列，所以，

考查方向

本题主要考查数列的基本性质，对数列进行变形构造新的数列求数列的通项公式。难度中档，是高考热点之一。数列在高考中常常会涉及运用递推式求通项公式、周期数列以及数列与不等式的问题。

解题思路

详见解析

易错点

不能够想到，化简后不能想到两边同除以而构造新的数列。

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

18. 已知数列的前项和为，点在直线上，数列的前n项和为，且，．

（Ⅰ）求数列,的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：；

正确答案

（1），；；（2）见解析．

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

解：（Ⅰ）由题意，得 ①

当时，

当时，②

综上，

又

两式相减，得

数列为等比数列，．

（Ⅱ）

是递增数列，

考查方向

本题考查了数列的问题．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题，解题步骤如下：

1、利用an与Sn的关系求解。

2、利用等比数列的求和公式求解。

易错点

等比数列分项时项数易错。

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数，数列是公差为d的等差数列，若

（1）求数列的通项公式；

（2）为的前n项和，求证：.

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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