- 数列求和、数列的综合应用
- 共397题
已知数列
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知数列
数列
数列
数列
（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是
（2）求数列③的前
（3）在数列③中，若
正确答案
见解析
解析
（1）
（2）当
当
当
（3）由题意，
于是
把
由(1)(2)可得
于是可求得
故
或写成
知识点
设数列
（1）求数列
（2）设
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）设等比数列
（2） 
知识点
已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0（n∈N*）的两实根，且a1=1。
（1）求证：数列
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；
（3）问是否存在常数λ，使得bn＞λSn对∀n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由。
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：∵an，an+1是关于x的方程x2﹣2n•x+bn=0（n∈N*）的两实根，
∴
∵
故数列
（2）由（1）得
即
（3）由（2）得
要使bn＞λSn，对∀n∈N*都成立，
即
①当n为正奇数时，由（*）式得：
即
∵2n+1﹣1＞0，∴
故
∴λ＜1。
②当n为正偶数时，由（*）式得：
∵2n﹣1＞0，∴
故
∴
知识点
数列
（1）求数列
（2）若数列
正确答案
见解析
解析
解析：（1）当
当
（2）当
当
则
知识点
已知等差数列
（1）求
（2）若
正确答案
（1）
解析
解析：（1）设
由
解得
所以
（2）由
② 当
所以数列
知识点
12．已知数列
正确答案
解析
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知识点
15．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f(x)的“拐点”。有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，求：
（1）函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为___________；
（2）若函数
正确答案
（1，1） ； 2010
解析
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知识点
12．已知
正确答案
2008
解析
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知识点
20.数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,（n∈N*）。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn。
正确答案
解：（1）由an+2=2an+1－an
d=
（2）由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=
解析
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知识点
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