- 数列求和、数列的综合应用
- 共397题
17.已知数列
（1）求
（2）记数列
正确答案
（1）
解析
试题分析：(1)利用等比数列的通项公式求出
(2)利用错位相减法求和即可。
(1) 由
∵
当n≥2时，
即
(2)由(1)可得
∴
∴
考查方向
解题思路
（1）直接由
（2）求出
易错点
错位相减法求和时的计算，分类讨论的思想的应用.
知识点
设数列{an}(n＝1，2，3…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列.
16.求数列的通项公式；
17.设数列
正确答案
an＝2n；
解析
由已知Sn＝2an－a1，有
an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)
即an＝2an－1(n≥2)
从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，
又因为a1，a2＋1，a3成等差数列
即a1＋a3＝2(a2＋1)
所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列
故an＝2n.
考查方向
解题思路
1.第（1）问先根据题中给出的条件得到an＝2an－1(n≥2)，然后再求出a1＝2，即可求出an＝2n.
易错点
1.不会根据Sn＝2an－a3求出an＝2an－1(n≥2)；
正确答案
Tn＝
解析
由上题得
所以Tn＝
考查方向
解题思路
第（2）问根据第（1）问的结论直接求解即可。
易错点
.求前n项和时对于项数出错。
18． 已知数列
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于等差数列及数列的求和，
（1）直接利用公式来解答；
（2）先利用裂项相消法求出
（Ⅰ）设数列
由
所以
（Ⅱ）可得
由于
即
考查方向
解题思路
本题考查等差数列及数列的求和，解题步骤如下：（1）直接利用公式来解答；（2）先利用裂项相消法求出
易错点
第二问求和不晓得使用裂项相消法去做。
知识点
16.设
正确答案
解析
∵
∴当
当
∴
故答案为
考查方向
解题思路
由
易错点
要分清n是奇数和偶数.
知识点
《消防法》规定，生产易燃易爆危险物品的单位，对产品应当( )。
A．附有燃点数据的说明书
B．附有闪点数据的说明
C．附有爆炸极限数据的说明书
D．附有安全标志的说明书
E．注明防火防爆注意事项
正确答案
A,B,C,E
解析
暂无解析
已知
（1）用
（2）求对所有
（3）当
正确答案
见解析
解析
（1）由已知得，交点A的坐标为
则抛物线在点A处的切线方程为：
（2）由（1）知f(n)=
即知，
特别地，当n=1时，得到a≥3
当a=3，n≥1时，
当n=0时，
所以满足条件的a的最小值为3.
（3）由（1）知f(k)=
下面证明：
首先证明0<x<1时，
设函数g(x)=6x(x2-x)+1,0<x<1, 则
当
故g（x）在区间（0，1）上的最小值
所以，当0<x<1时，g（x）>0,即得
由0<a<1知
知识点
已知函数
（1）求数列
（2）令
正确答案
见解析。
解析
（1）
当
（2）证明：由
又
知识点
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%。
（1）求第n年初M的价值
（2）设
正确答案
见解析
解析
（1）当
当
因此，第
（2）设
当
当
因为
所以须在第9年初对M更新。
知识点
对于
（1）b2+b4+b6+b8=__；
（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.
正确答案
（1）3；（2）2.
解析
（1）观察知
一次类推
b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.
知识点
已知各项均不相同的等差数列
（1）求数列
（2）求数列
正确答案
（1）an=n+1（2）Tn=
解析
（1）设公差为d,由已知得
联立解得
故
（2）
知识点
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