数列求和、数列的综合应用
共397题

数列求和、数列的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

设函数，则______

正确答案

解析

若，且则

故

知识点

倒序相加法求和数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且a3<0，则的值

A恒为正数

B恒为负数

C恒为0

D可正可负

正确答案

解析

依题意，构造函数，又因为数列是等差数列，且a3<0，

∴，，故选A.

知识点

奇偶性与单调性的综合数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

在等差数列中，，。

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和。

正确答案

（1）

（2）当时，；当时，

解析

（1）解：设等差数列的公差是。

依题意，从而，

所以，解得，

所以数列的通项公式为，

（2）解：由数列是首项为，公比为的等比数列，

得，即，

所以，

所以

，

从而当时，；

当时，。

知识点

数列与函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列的通项公式为，将该数列的项按如下规律排成一个数阵：

…………

则该数阵中的第10行，第3个数为_______________.

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合归纳推理

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时，该图象是斜率为的线段（其中正常数），设数列,由定义，则_________。

正确答案

解析

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知识点

数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 已知函数，等比数列的首项，公比，若，则（）

正确答案

解析

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知识点

数列与函数的综合等差数列与等比数列的综合

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．设函数，点表示坐标原点，点的坐标为（），表示直线的斜率，设，则=___________。

正确答案

解析

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知识点

裂项相消法求和数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

21. 函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；

（3）若函数，令函数数列满足:且证明:.

正确答案

解析

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知识点

数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知函数满足；且使成立的实数只有一个。

（1）求函数的表达式；

（2）若数列满足，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；

（3）在（2）的条件下，证明：

正确答案

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．设等差数列的公差为，点在函数的图象上．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像与性质等比数列的判断与证明错位相减法求和数列与函数的综合

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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