数列求和、数列的综合应用
共397题

数列求和、数列的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 16 分

19．已知数列中，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

解析

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知函数,过点P（1,0）作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N 。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设|MN|=，试求函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值。

正确答案

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法导数的几何意义利用导数研究函数的单调性数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.在数列{an}中,an+1=若a1=,则a2016=（）

正确答案

解析

，

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.若数列的通项公式为an=7()2n－2－3()n－1(n∈N+)，则数列的（）

A最大项为a5，最小项为a6

B最大项为a6，最小项为 a7

C最大项为 a1，最小项为 a6

D最大项为a7，最小项为a6

正确答案

解析

令t=()n－1，则t∈(0，1]

an=7t2－3t=7(t－)2－，

当n=1时，t=1，离t0=最远，故a1最大；

当n=6 时，t=()5，离t0=最近，故a6最小.

知识点

二次函数的图象和性质数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.若数列的通项公式为an=7()2n－2－3()n－1(n∈N+)，则数列的（）

A最大项为a5，最小项为a6

B最大项为a6，最小项为 a7

C最大项为 a1，最小项为 a6

D最大项为a7，最小项为a6

正确答案

解析

令t=()n－1，则t∈(0，1]，an=7t2－3t=7(t－)2－

当n=1时，t=1，离t0=最远，故a1最大；

当n=6 时，t=()5，离t0=最近，故a6最小.

知识点

二次函数的图象和性质数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知数列(n∈N*)满足an+1=，且t<a1<t+1，其中t>2，若an+k=an(k∈N*)，则实数k的最小值为（）

正确答案

解析

由于t<a1<t+1，得a2=a1－t，易得0<a1－t<1，即0<a2<1

又t>2，那么a3=t+2－a2=2t+2－a1，

又t+1<2t+2－a1<t+2，即t+1<a3<t+2；a4=a3－t=t+2－a1，

又1<t+2－a1<2，即1<a4<2，得a4<t，

从而a5=t+2－a4=a1，结合an+k=an(k∈N*)

可得实数k的最小值为4.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2016等于(　　)

A1008

B2016

C504

正确答案

解析

其中所有的奇数项都为0，而偶数项是分别为第二项是-2，第四项是4，第六项是-6，第八项是8，这样可以将每2项相加放在一起，刚好有1008个偶数项，即可以组成504组，每组的值为2，所有答案就为1008，故A正确。

考查方向

本题主要考查数列和三角函数的综合题，利用周期性解决。

解题思路

算出前4项并找到这个数列的规律，最后用求和公式解决。

易错点

1、不能找到数列的周期性，没有找到规律导致无法计算下去。

知识点

分组转化法求和数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列与满足.

(1)若且,求的通项公式;

(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;

(3)设,,求的取值范围,使得对任意，，且

正确答案

（1）

（2）见解析

（3）的取值范围

解析

(1)由，得，

故是首项为1，公差为6的等差数列，

所以的通项公式是

(2)由，

得，所以为常数列，

，即，

因为

所以即，

故的第项是最大项.

(3)因为，所以，

当时，

当时，符合上式.所以，

因为且对任意，故，

特别地，于是.

此时对任意，.

当时，,

由指数函数的单调性知，

的最大值为，

最小值为.

由题意,的最大值及最小值分别为

及.

由及，

解得.

综上所述，的取值范围为.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 已知函数，且，则（）

A50

B60

C70

D80

正确答案

解析

，所以由已知条件知，

，

所以答案为50,选择A

考查方向

数列与函数

解题思路

先求出通项公式an,然后两项一组，即可求解数列的钱50项和

易错点

通项公式不会求

知识点

分组转化法求和数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数f (x) 的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（）

正确答案

解析

根据表格可以得到，数列为一个周期为3的数列，所以得到

考查方向

本题主要考查函数及映射的概念，以及数列的递推关系，难度较低。函数与映射在高考中经常会结合函数的周期性一起出题。

解题思路

根据表格逐步求出数列的前几项，看数列什么时候开始循环，得到数列的周期，进而根据周期性求得

易错点

看不懂表格的意思，不能得到，或误以为

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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