热门试卷

（1）解：当时，排列的生成列为。   ………………3分

（2）证明：设的生成列是；的生成列是与。

从右往左数，设排列与第一个不同的项为与，即：，，，，。

显然 ，，，，下面证明：。     ………………5分

由满意指数的定义知，的满意指数为排列中前项中比小的项的个数减去比大的项的个数。

由于排列的前项各不相同，设这项中有项比小，则有项比大，从而。

同理，设排列中有项比小，则有项比大，从而。

因为 与是个不同数的两个不同排列，且，

所以 ， 从而 。

所以排列和的生成列也不同。 ………………8分

（3）证明：设排列的生成列为，且为中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 。  ………………9分

依题意进行操作，排列变为排列，设该排列的生成列为。 ………………10分

所以

。

所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加。………………13分

（1）∵点都在函数的图象上，

∴，

∴，

又，∴.

（2）由（1）知，，

当时，

由（1）知，满足上式，

所以数列的通项公式为.

（3）由（2）得

.

(1)证法一:当时,,不等式成立,

假设时,成立,

当时,。

时,成立。

综上由数学归纳法可知,   对一切正整数成立。

证法二:当时,,结论成立;

假设时结论成立,即.

当时,由函数的单增性和归纳假设有

,

因此只需证:,

而这等价于,

显然成立,所以当时,结论成立;

综上由数学归纳法可知,对一切正整数成立，

(2)，证法如下:

证法一:,

,

又显然,故成立。

证法二:

（由（1）的结论）]

,

所以。

证法三: 

,

故,因此 。

（1）由,

可得：,

两式相减：.

又,

因为数列是等比数列，所以，故.

所以  .

（2）由（1）可知，

因为：，得.

（Ⅰ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，

则：，即：,

       （*）

因为成等差数列，所以 ,

（*）可以化简为，故，这与题设矛盾.

所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.…10分

（Ⅱ）令，

,

两式相减：

.