数列求和、数列的综合应用
共397题

数列求和、数列的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知正项数列前n项和为，首项为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前n项和，证明。

正确答案

（1）由题意知，且可得

当时，

当时，，两式相减得，

整理得

所以数列是首项2，公比为2的等比数列。

（2）

；

两式相减得

所以

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列的前项和为，且，．

（1）能否唯一确定数列的通项公式？若能，请求出的表达式；若不能，说明理由；

（2）能否求得的最大可能值与最小可能值？若能，请求之；若不能，说明理由；

（3）若，，数列的前项和为，求。

正确答案

（1）时，

即，且

由于与的关系不确定，

因此不能唯一确定数列的通项公式

（2）为使最大，只要

为使最小，，只要，且

∴ 的最大可能值为，的最小可能值为

（3），∴ ，

∴

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知识点

由an与Sn的关系求通项an数列的极限数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：当且仅当时，。

正确答案

（1）∵

∴当时，

又当时，，适合上式

∴数列的通项公式为

又∵

∴当时，

∴

又当时，，解得

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列

∴数列的通项公式为

（2）∵

∴

∴当时，

∴当且仅当时，．

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 4 分

16.若{an}是递增数列λ对于任意自然数n,恒成立，求实数λ的取值范围是（）

正确答案

λ>－3

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知识点

数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知函数，记。设，若，则的最大值为。

正确答案

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知识点

运用诱导公式化简求值其它方法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知正项数列满足：

（I）求的范围，使得恒成立；

（II）若，证明

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知数列，满足条件：，

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值

正确答案

（1）∵

∴ ，∵，

∴ 数列是首项为2，公比为2的等比数列

∴ ∴

（2）∵

∴

∵

又，

∴ N*，即数列是递增数列

∴ 当时，取得最小值

要使得对任意N*都成立

结合（1）的结果，只需，由此得

∴ 正整数的最小值是5

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2．a4的等差中项。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若，，当时，恒成立，试求m的取值范围。

正确答案

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知识点

错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知数列满足，它的前n项和为，则满足的最小n值是___________.

正确答案

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知识点

对数的运算性质等比数列的基本运算等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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