- 数列求和、数列的综合应用
- 共397题
已知数列
A1
B-1
C
D2
正确答案
解析
略
知识点
已知等差数列
（1）求
（2）若数列
正确答案
见解析。
解析
（1）解法1：当
当
∵
∴
又
∵
∴
解得
解法2：设等差数列
则
∵
∴
∴
∵
∴
即
解得
∴
（2）解法1：由（1）得
∵
∴
∴
①
∴
解法2：由（1）得
∵
∴
∴
由
两边对
令
∴
知识点
已知数列{an}的各项均为正整数，且a1＜a2＜…＜an，设集合Ak={x|x=
性质1：若对于∀x∈Ak，存在唯一一组λi，（i=1，2，…，k）使x=
性质2：若记mk=
性质3：若数列{an}同时具有性质1及性质2，则称此数列{an}为完美数列，当K取最大值时{an}称为K阶完美数列；
（1）若数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，求集合A2，并指出{an}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；
（2）若数列{an}的通项公式为an=10n﹣1，求证：数列{an}为n阶完备数列，并求出集合An中所有元素的和Sn。
（3）若数列{an}为n阶完美数列，试写出集合An，并求数列{an}通项公式。
正确答案
见解析
解析
（1）A2={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}；
∴{an}为2阶完备数列，2阶完整数列，2阶完美数列；
（2）若对于∀x∈An，假设存在2组λi及μi（i=1，2…，n）使
其中λi，μi∈{﹣1，0，1}，必有λ1=μ1，λ2=μ2…λn=μn，
所以仅存在唯一一组λi（i=1，2…，n）使
即数列{an}为n阶完备数列；Sn=0，对∀x∈An，
（3）若存在n阶完美数列，则由性质1易知An中必有3n个元素，
由（2）知An中元素成对出现（互为相反数），且0∈An，又{an}具有性质2，
则An中3n个元素必为
∴
知识点
若三个数
正确答案
0
解析
(探究性理解水平/等差数列的性质、等比数列的性质、数列的极限)由题意知，
所以
知识点
公差不为零的等差数列
正确答案
8192
解析
等差数列
取
知识点
已知数列
（1）求数列
（2）数列
正确答案
见解析。
解析
（1）设
由
因此
由
所以
故
（2）
所以
两边同乘以2，得
两式相减得
所以
知识点
设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4。
（1）求{an}的通项公式；
（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn。
正确答案
见解析。
解析
知识点
已知
正确答案
70
解析
略
知识点
已知等比数列
正确答案
解析
由题意，
知识点
已知等比数列
A1
B2
C
D3
正确答案
解析
略
知识点
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