数列求和、数列的综合应用
共397题

数列求和、数列的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．公差不为0的等差数列的部分项，构成等比数列，且，则= 。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等差数列与等比数列的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（）

A或

正确答案

解析

由题意知正项等比数列{an}的公比为q（q≠1且q＞０）

由，，成等差数列可得：a3=a2+a1

即q2-q-1=0

解得或（舍去）；

故答案为：．

知识点

等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

巳知等比数列{an}的首项和公比都为2，且a1，a2分别为等差数列{bn}中的第一、第三项。

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）设Cn=，求{cn}的前n项和Sn。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵等比数列{an}的首项和公比都为2，

∴

∵a1，a2分别为等差数列{bn}中的第一、第三项

∴b1=2，b3=4

∴bn=n+1；

（2）设Cn===

∴Sn===。

知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知数列为等差数列，满足，其前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立。

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；

（3）记集合，若中共有5个元素，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）法1：由得

所以，所以

故

因为 ①

对任意的恒成立

则（） ②

①②得

又，也符合上式，所以

所以

法2：由于为等差数列，令，

又，

所以

所以故

因为 ①

对任意的恒成立

则（） ②

①②得

又，也符合上式，所以

所以

（2）假设存在满足条件，则

化简得

由得为奇数，所以为奇数，故

得

故

所以存在满足题设的正整数。

（3）易得，则，

下面考察数列的单调性，

因为

所以时，，又，

因为中的元素个数为5，所以不等式解的个数为5，

故的取值范围是.

知识点

数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知为等差数列，且，。

（1）求数列的通项公式；

（2）记的前项和为，若．．成等比数列，求正整数的值。

正确答案

（1）由，可得：即

代入，可得：

（2）

化简可得：解得（舍去）

解析

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值等差数列与等比数列的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 已知函数，等比数列的首项，公比，若，则（）

正确答案

解析

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知识点

数列与函数的综合等差数列与等比数列的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是___________。

正确答案

15、20、25

解析

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知识点

等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列。

（1）求：数列、、的公比　　

（2）若，求：数列的通项公式。

正确答案

解：（1）设等差数列的公差为

（2）

解析

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知识点

由数列的前几项求通项等比数列的性质及应用等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.已知数列中，，是公差不为0的等差数列，又，且是，的等比中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知数列为等差数列，且为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。求：

（Ⅰ）数列的通项公式；

（Ⅱ）数列的前项和

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项分组转化法求和等差数列与等比数列的综合

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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