数列求和、数列的综合应用
共397题

数列求和、数列的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知数列满足：，.数列的前项和为，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，.求数列的前项和.

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等比数列的基本运算错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知正项数列前n项和为，首项为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前n项和，证明。

正确答案

（1）由题意知，且可得

当时，

当时，，两式相减得，

整理得

所以数列是首项2，公比为2的等比数列。

（2）

；

两式相减得

所以

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对任意正整数n，点都在直线2x-y-1=0上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求的前n项和。

正确答案

（1）由已知 ①

当时， ②

①-② 得

整理得

又n=1时，得

是首次，公比q=2的等比数列

故

（2）由

得

则

= ①

②

①-②，得

解得

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知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：当且仅当时，。

正确答案

（1）∵

∴当时，

又当时，，适合上式

∴数列的通项公式为

又∵

∴当时，

∴

又当时，，解得

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列

∴数列的通项公式为

（2）∵

∴

∴当时，

∴当且仅当时，．

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知数列的前n项和（其中c，k为常数），且2=4，6=83

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．

正确答案

（Ⅰ）当时，则

，，，

∴c=2.∵a2=4，即，解得k=2，

∴（n>1）当n=1时，

综上所述

（Ⅱ），

则

（1）（2）得

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由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

24．已知数列，当时满足，

（1）求该数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

正确答案

解：（1）当时，，则，

作差得：，.

又，

知，，

是首项为，公比为的等比数列，

（2）由（1）得：，

，

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知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．设等差数列的公差为，点在函数的图象上．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

正确答案

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知识点

指数函数的图像与性质等比数列的判断与证明错位相减法求和数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中

（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；

（2）若数列的首项是1，且满足，

①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

②求：数列的通项公式及前项和。

正确答案

解：（1）依题意，　　　∴

（2）①由

∵，∴，且，

故是首项为，公差为的等差数列　　∴　　

∵，∴

∴ ⑴　　　 ⑵
　　⑴－⑵得　

∴　

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，求证：。

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等比数列的基本运算错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．若和分别表示数列和前项的和，对任意正整数,，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和；

（3）设集合，，若等差数列的任一项，是中的最大数，且，求的通项公式。

正确答案

（1）∵，

当时，

作差得：，

又，

所以

（2）

（3）对任意，

，故可得

∵是中最大的数，

∴

设等差数列的公差为，则

∵，得

而是一个以为公差的等差数列，

∴

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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