数列求和、数列的综合应用
共397题

数列求和、数列的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在数列中，。

（I）证明是等比数列，并求的通项公式；

（II）求的前n项和。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 已知是各项均为正数的等比数列，且

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列的前n项为，求数列的前n项和。

正确答案

（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得

又∵，，解得

∴；

（Ⅱ）由得，，

∴当时，，

当时，符合上式，∴，（）

∴，

，

两式相减得，

∴．

解析

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知识点

由数列的前几项求通项等比数列的基本运算错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2．a4的等差中项。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若，，当时，恒成立，试求m的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．

（Ⅰ）求数列{aBnB}的通项公式；

（Ⅱ）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使成立的正整数n的最小

值．

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知数列的前n项和为，且满足各项为正数的数列中，对一切，有，且，，。

（1）求数列和的通项公式。

（2）设数列的前n项和为，求。

正确答案

（1）

时

当时

成等比数列

通项公式为：即：

又对一切 ……………………①

当时， ………………………②

①—②得

化简为

用换上式中n得：

两式相减整理得：即

数列为等差数列（当时）又

数列（成等差数列）

（2）错位相减得：

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 已知正项数列的前n项的和是，且任意，都有．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．

正确答案

见解析

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（1）由题意知：①当n=1时，∵2S1＝，所以

∴

②当n≥2时，

∴　

∴ 数列是以1为首项，公差为1的等差数列，

∴　

（2）由（1）知，

∴　

相减得

．

∴

考查方向

本题考查了数列的问题．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题，解题步骤如下：1、利用an与Sn的关系求解。2、利用等比数列的求和公式求解。

易错点

等比数列分项时项数易错。

知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知等差数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若，，求数列的前项和．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

试题分析：本题属于数列的基本运算题，难度不大，只需要用公式直接求出结果即可。（Ⅰ）设等差数列的公差为，则

解得，

所以，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

，

当为奇数时，

；

当为偶数时，

．

综上，（或）

考查方向

本题主要考查等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，考查逻辑推理能力和运算能力，难度不大。

解题思路

本题主要考查等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，解题步骤如下：由公式列出方程组，解出即可；分n为奇数和偶数分别求出结果。

易错点

1第一问列出方程组以后，求解易出错；

2．第二问不能对n正确进行分类。

知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设数列的前项和为，数列为等比数列，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

正确答案

（1），；

（2）

解析

（1）时，当时综上

（2）

两式相减得

考查方向

本题主要考查了数列的通项公式和求和

解题思路

（1）利用求出通项，利用等比数列定义求出

（2）利用错位相减法求出前n项和本题考查导数的性质，

易错点

（1）利用定义求通项公式

（2）第二问中错位相减法计算的准确性；

知识点

由数列的前几项求通项等比数列的性质及应用错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在数列{an}中，a1=2，an+1= ，n∈N*.

(1)求证：是等比数列；

(2)求数列{an}的前n项之和Sn．

正确答案

略．

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（1）由已知得。

所以是以1为首项，2为公比的等比数列。

考查方向

本题考查了数列的问题．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题，解题步骤如下：

（1）利用等比数列的定义证明。

（2）利用错位相减法求和。

易错点

错位相减法求和时相减的结果项数易错。

知识点

等比数列的判断与证明错位相减法求和

题型：填空题

填空题 · 15 分

正确答案

知识点

等差数列的基本运算等比数列的基本运算错位相减法求和等差数列与等比数列的综合

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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