- 数列求和、数列的综合应用
- 共397题
已知数列是等差数列,且满足:,;数列满足:
。
(1)求和;
(2)记数列,若的前项和为,求证。
正确答案
见解析。
解析
(1)因为,,所以,所以;
又,所以,
得,所以。
(2)因为,所以
而,所以。
知识点
已知数列满足
(1)求数列的通项;
(2)若求数列的前n项和
正确答案
见解析。
解析
(1)
………………………(1)
………..(2)
(1)-(2)得即
又也适合上式
(2)
知识点
已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行,若数列的前n项和为Sn,则S2013的值为 _________ 。
正确答案
解析
由f(x)=x2+bx求导得:f′(x)=2x+b,
∵函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行,
∴f′(1)=2+b=3,∴b=1,∴f(x)=x2+x
所以f(n)=n(n+1),
∴=
∴S2013的值为1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=
知识点
等比数列的前项和为,,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
正确答案
(1)
(2)Tn=
解析
(1)设等比数列的公比为,由题意,,所以,即,
因此. (6分)
(2),
所以,
. (12分)
知识点
已知等差数列,,
(1)求数列的通项公式
(2)设,求数列的前项和
正确答案
见解析。
解析
(1)由已知可得
又因为,所以
所以
(2)由(1)可知,设数列的前项和为
①
②
=
知识点
设数列的前项和,数列满足。
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和。
正确答案
(1)(2)…
解析
(1)时,, ………2分
,∴
∴,
∴数列的通项公式为:, ………6分
(2) ………9分
…, ………12分
知识点
17.数列的前项和为,且是和1的等差中项,等差数列满足,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求的取值范围.
正确答案
解析
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知识点
7.设函数,点表示坐标原点,点的坐标为(),表示直线的斜率,设,则=___________。
正确答案
解析
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知识点
20. 已知所有项均为正数的数列{an}中,,当时,数列{an}的前n项和满足.
(Ⅰ)求证数列是等差数列;
(Ⅱ)设,数列{bn}的前n项和为,求的表达式。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.将杨晖三角形中的每一个数都换成分数 ,就得到一个如下图所示的分数三角形,称为莱布尼兹三角形。令,观察莱布尼兹三角形规律,计算极限=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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