进行简单的合情推理
共19题

· 进行简单的合情推理

进行简单的合情推理
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题型：填空题

填空题 · 4 分

设,以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.

正确答案

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断等差数列的前n项和及其最值进行简单的合情推理

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知集合，对于，，定义；

；与之间的距离为。

（1）当时，设，，若，求；

（2）（ⅰ）证明：若，且，使，则；

（ⅱ）设，且，是否一定，使？

说明理由；

（3）记，若，，且，求的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）解：当时，由，

得，即。

由，得，或。 ………………3分

（2）（ⅰ）证明：设，，。

因为，使，

所以，使得，

即，使得，其中。

所以与同为非负数或同为负数。 ………………5分

所以

。 ………………6分

（ⅱ）解：设，且，此时不一定，使得

。 ………………7分

反例如下：取，，，

则，，，显然。

因为，，

所以不存在，使得。 ………………8分

（3）解法一：因为，

设中有项为非负数，项为负数，不妨设时；时，。

所以

因为，

所以，整理得。

所以。……………10分

因为

；

又，

所以

。

即。 ……………12分

对于，，有，，且，

。

综上，的最大值为。 ……………13分

解法二：首先证明如下引理：设，则有。

证明：因为，，

所以，

即。

所以

。 ……………11分

上式等号成立的条件为，或，所以。 ……………12分

对于，，有，，且，

。

综上，的最大值为。 ……………13分

知识点

平行向量与共线向量分组转化法求和进行简单的合情推理绝对值三角不等式

题型：填空题

填空题 · 5 分

设，且满足：，，则_________.

正确答案

解析

略

知识点

进行简单的合情推理一般形式的柯西不等式

题型：填空题

填空题 · 5 分

若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数，下列函数

① ；②；③；④，

其中“在上是有界函数”的序号为__________。

正确答案

②③

解析

略

知识点

函数的值域进行简单的合情推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若；

②若；

③若，则对于任意；

④对于任意向量.

其中真命题的序号为

正确答案

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用平面向量数量积的运算进行简单的合情推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知…（都是正

整数，且互质），通过推理可推测、的值，则= .

正确答案

解析

略

知识点

进行简单的合情推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”。给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号）

①； ②，；

③，； ④，；

⑤，.

正确答案

②④

解析

略

知识点

进行简单的合情推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）

A甲

B乙

C丙

D丁

正确答案

解析

略

知识点

进行简单的合情推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

对于集合，定义：

的“正弦方差”，则集合的“正弦方差”为。

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的化简求值进行简单的合情推理

题型：填空题

填空题 · 4 分

15. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！

二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；

四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

由此推测：10位的回文数总共有________个.

正确答案

90000

解析

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