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1 填空题 · 4 分

,以间的整数为分子,以为分母组成分数集合,其所有元素和为;以间的整数为分子,以为分母组成不属于集合的分数集合,其所有元素和为;……,依次类推以间的整数为分子,以为分母组成不属于的分数集合,其所有元素和为;则=________.

1 简答题 · 13 分

已知集合,对于,定义

之间的距离为

(1)当时,设,若,求

(2)(ⅰ)证明:若,且,使,则

(ⅱ)设,且,是否一定,使

说明理由;

(3)记,若,且,求的最大值。

1 填空题 · 5 分

,且满足:,则_________.

1 填空题 · 5 分

若存在正实数,对于任意,都有,则称函数上是有界函数,下列函数

①  ;②;③;④

其中“在上是有界函数”的序号为__________。

1 填空题 · 5 分

在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”,类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:

①若

②若

③若,则对于任意

④对于任意向量.

其中真命题的序号为

1 填空题 · 5 分

已知…(都是正

整数,且互质),通过推理可推测的值,则=         .

1 填空题 · 5 分

对于两个图形,我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值,叫做图形与图形的距离.若两个函数图像的距离小于1,陈这两个函数互为“可及函数”。给出下列几对函数,其中互为“可及函数”的是_________.(写出所有正确命题的编号)

;                                 ②

;  ④

.

1 单选题 · 5 分

某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝. 甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷. 根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是(    )

A

B

C

D

1 填空题 · 5 分

对于集合,定义:

 的“正弦方差”,则集合的“正弦方差”为           。

1 填空题 · 4 分

15. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来真是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣!

二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;

三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;

四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个;

由此推测:10位的回文数总共有________个.

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