进行简单的合情推理
共19题

· 进行简单的合情推理

进行简单的合情推理
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1 填空题 · 4 分

设,以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.

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1 简答题 · 13 分

已知集合，对于，，定义；

；与之间的距离为。

（1）当时，设，，若，求；

（2）（ⅰ）证明：若，且，使，则；

（ⅱ）设，且，是否一定，使？

说明理由；

（3）记，若，，且，求的最大值。

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1 填空题 · 5 分

设，且满足：，，则_________.

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1 填空题 · 5 分

若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数，下列函数

① ；②；③；④，

其中“在上是有界函数”的序号为__________。

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1 填空题 · 5 分

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若；

②若；

③若，则对于任意；

④对于任意向量.

其中真命题的序号为

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1 填空题 · 5 分

已知…（都是正

整数，且互质），通过推理可推测、的值，则= .

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1 填空题 · 5 分

对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”。给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号）

①； ②，；

③，； ④，；

⑤，.

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1 单选题 · 5 分

某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）

A甲

B乙

C丙

D丁

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1 填空题 · 5 分

对于集合，定义：

的“正弦方差”，则集合的“正弦方差”为。

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1 填空题 · 4 分

15. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！

二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；

四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

由此推测：10位的回文数总共有________个.

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