抛物线焦点弦的性质
共78题

· 抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦的性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知过抛物线的焦点直线与交于两点。

（1）求线段中点的轨迹方程；

（2）动点是抛物线上异于的任意一点，直线与抛物线C的准线分别交于点，求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）的焦点为，设，，的中点。

的方程为：。

联立方程组化简得：，得。

，，

中点的轨迹方程：。

（2）设，则直线的方程为：，

当时，。即点横坐标为，

同理可得点横坐标为。

所以==

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知抛物线：的焦点是，准线是，经过上两点、

分别作的切线、。

（1）若交轴于点，求证：△为等腰三角形；

（2）设与交于点在上，求证：三点、、共线。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）∵，∴设，

∵，∴的方程是，

∴，∵，∴，

而，

∴，△为等腰三角形；

（2）设，则切线的方程是，

由，得，

∵在：上，∴，

显然直线斜率存在，设：，

由，得，∴，

∴，，

∴直线经过点，三点、、共线。

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为

正确答案

解析

圆与x轴的交点为（5,0）和（-1,0），因为双曲线的一个焦点在圆上，且a=3,所以c=5,所以b=4,所以双曲线的渐近线方程为。

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（）

B12

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设向量，，则下列结论中正确的是（）

D与垂直

正确答案

解析

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