- 简单组合体的结构特征
- 共4204题
若长方体三个面的面积分别为
A
B6
C
D36
正确答案
解析
设长方体ABCD-A1B1C1D1 的侧面AA1B的面积为
再设侧棱AA1=a，AD=b，AB=c．
则
∴abc=
∴长方体的体积等于
故选A．
下列命题中正确的一个是（ ）
正确答案
解析
解：因为长方体的要求是上下底面为矩形，侧棱和上下底面垂直，
故选 D
已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的体积为 ______．
正确答案
解析
解：|MN|=2，则|DP|=1，则点P轨迹是以点D为球心，半径r=1的球，
则球的体积为
∵
只取半球的
故答案为
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，所以棱长都等于1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=
正确答案
解析
解：过A1作A1O⊥平面AC，O为垂足．
∵∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=
∴O在∠BAD的角平分线，即AC上…（3分）
∵cos∠BAA1=cos∠BAC•cos∠OAA1
∴cos∠OAA1=
连A1C1则AA1C1C为平行四边形，∴cos∠AA1C1=-
在三角形ABC中，AC2=AB2+CB2-2AB•CBcos∠ABC=3…（8分）
∴
∴A1C=
故答案为：
已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）
A2cm
B
C4cm
D8cm
正确答案
解析
解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，
∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，
设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，
则a3=64
解得a=4cm
故选C
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