- 简单组合体的结构特征
- 共4204题
在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是面ABC内一点，M到三个面PAB，PBC，PCA的距离分别是2，3，6，则M到P的距离是（ ）
正确答案
解析
解：由于PA，PB，PC两两垂直，M是面ABC内一点，
作出长方体如图，
M到三个面PAB，PBC，PCA的距离分别是2，3，6，则M到P的距离，
就是长方体的体对角线的长：
故选A．
已知正四棱锥的底面边长为6，高为4，则斜高为______．
正确答案
5
解析
∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为6，E为AD的中点，O为其中心，
∴OE=3，又正四棱锥的高PO=4
在直角三角形POE中，
斜高PE=
故答案为：5
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则
①四边形BFD1E一定是平行四边形；
②四边形BFD1E有可能是正方形；
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D1．其中结论正确的序号是（ ）
正确答案
解析
①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面，
∴ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确；
②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，这个与A1D1⊥BE矛盾，故②错误；
③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确；
④当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正确．
故选D．
①MC⊥AN； ②GB∥平面AMN；
③平面CMN⊥平面AMN； ④平面DCM∥平面ABN．
正确答案
①②④
解析
解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，
∴将题中的几何体放在正方体ABCD-A‘NC'M中，如图所示
对于①，所以MC与AN是棱长为1的正方体中，位于相对面内的异面的面对角线
因此可得MC、AN所成角为90°，可得MC⊥AN，故①正确；
对于②，因为正方体ABCD-A'NC'M中，平面AMN∥平面BC'D
而GB⊂平面BC'D，所以GB∥平面AMN，故②正确；
对于③，因为正方体ABCD-A'NC'M中，二面角A-MN-C的大小不是直角
所以面CMN⊥面AMN不成立，故③不正确；
对于④，因为面DCM与面ABN分别是正方体ABCD-A'NC'M的内外侧面所在的平面，所以面DCM∥面ABN成立，故④正确
故答案为：①②④
正确答案
解析
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴CC1⊥平面A1B1C1D1
∵l⊂平面A1B1C1D1，
∴CC1⊥l，又CE⊥l，
∵CC1、CE是平面CC1E内的相交直线
∴l⊥平面CC1E
∵C1E⊂平面CC1E
∴l⊥C1E，
而在平面A1B1C1D1中，经过点E与C1E垂直的直线有且只有一条，
故选B．
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