- 简单组合体的结构特征
- 共4204题
正确答案
三者比较得
∴最短距离是
解析
三者比较得
∴最短距离是
①AC∥EB；
②AC与EB成60°角；
③DG与MN成异面直线；
④DG⊥MN．
其中正确命题的个数是（ ）
正确答案
解析
同理可知异面直线DG与MN所成的角也是60°，故③正确，④错误，
因此只有②③正确，
故选B．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上（不在端点A、B上），点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为a2，则点P的轨迹所在曲线为（ ）
正确答案
解析
设AM=t（0＜t＜a），则M（0，t，0），设P（x，y，0），
设PR⊥A1D1于R，则PR是点P到直线A1D1的距离
PR2=y2+a2，PM2=x2+（y-t）2，
由题意，得PR2-PM2=y2+a2-[x2+（y-t）2]=a2
化简，得x2=2ty-t2，
故P的轨迹是抛物线
故选：A．
△ABC中，AB=
正确答案
12π
解析
解：将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，所得简单组合体是一个大圆锥
减去一个同底的小圆锥，底面半径是：
小圆锥的高：
简单组合体的体积：
故答案为：12π
给出下列四个命题：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正确的命题的个数为（ ）个．
正确答案
解析
解：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱，此命题不成立，可将两个底面全等的两个棱柱叠加，所得的几何体符合条件但不是棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况故命题不成立；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形，此命题不正确；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱，此命题不正确，因为两底面不一定是正方形．
故选A
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