- 简单组合体的结构特征
- 共4204题
一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为______．
正确答案
解析
解：最下边正方体的侧面积为4×1=4
从下边数第二个正方体的侧面积为4×
从下边数第三个正方体的侧面积为4×
…
即相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半．
各个正方体的侧面积组成一个以4首项，以
故Sn=
当n=6时
S6=
而除侧面外其它面的和为1，
故6个正方体暴露在外面部分的面积和为
故答案为：
正确答案
解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面（3分）
S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．
故所求几何体的表面积为68π（7分）
由
所以，旋转体的体积为
解析
解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面（3分）
S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．
故所求几何体的表面积为68π（7分）
由
所以，旋转体的体积为
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是 ______（所有正确的序号都写上）．
（1）l＜a+b+c；
（2）l2=a2+b2+c2；
（3）l3＜a3+b3+c3；
（4）l3＞a3+b3+c3．
正确答案
（1）（2）（4）
解析
l3-a3-b3-c3=（a2+b2+c2）•l-a3-b3-c3=a2（l-a）+b2（l-b）+c2（l-c）＞0
所以l3＞a3+b3+c3所以（4）正确（3）错误，
故答案为：（1）（2）（4）．
①AP⊥B1C；
②BP与CD1所成的角是60°；
③
④B1P∥平面D1AC；
⑤二面角P-AB-C的平面角为45°．
其中正确命题的个数有（ ）
正确答案
解析
解：
∴B1C⊥面ABC1，
∴AP⊥B1C，命题①正确；
对于②，BP与CD1所成的角等于BP与CD1所成的角，等于60°，命题②正确；
对于③，∵BC1∥面AD1C，则P到面AD1C的距离相等，
∴
对于④，∵面BB1C1与面AD1C相交，
∴B1P∥平面D1AC错误；
对于⑤，由二面角的定义知，∠C1BC为二面角P-AB-C的平面角，等于45°，命题⑤正确．
∴正确命题的个数是4个．
故选：C．
（1）证明：AE∥平面BCD；
（2）证明：平面BDE⊥平面CDE；
（3）求该几何体的体积．
正确答案
又因为平面BCD⊥平面ABC，平面BCD∩平面ABC=BC，
所以DM⊥平面ABC，
因为AE⊥平面ABC，所以AE∥DM，
又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，
所以AE∥平面BCD．（4分）
（2）由（1）知AE∥DM，又AE=1，CM=1，
所以四边形DMAE是平行四边形，则有DE∥AM，
由（1）得DM⊥AM，又AM⊥BC，
∴AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD，
又CD⊂平面BCD，所以DE⊥CD，
由已知BD⊥CD，DE∩BD=D，
∴CD⊥平面BDE，
因为CD⊂平面CDE，
所以平面BDE⊥平面CDE．（10分）
（也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系）
解：（3）∵BC⊥DM，BC⊥AM，DM∩AM=M，
∴BC⊥平面AEDM，（11分）
AM=
易得四边形AEDM为矩形其面积S=
故该几何体的体积V=VC-AEDM+VB-AEDM=
解析
又因为平面BCD⊥平面ABC，平面BCD∩平面ABC=BC，
所以DM⊥平面ABC，
因为AE⊥平面ABC，所以AE∥DM，
又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，
所以AE∥平面BCD．（4分）
（2）由（1）知AE∥DM，又AE=1，CM=1，
所以四边形DMAE是平行四边形，则有DE∥AM，
由（1）得DM⊥AM，又AM⊥BC，
∴AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD，
又CD⊂平面BCD，所以DE⊥CD，
由已知BD⊥CD，DE∩BD=D，
∴CD⊥平面BDE，
因为CD⊂平面CDE，
所以平面BDE⊥平面CDE．（10分）
（也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系）
解：（3）∵BC⊥DM，BC⊥AM，DM∩AM=M，
∴BC⊥平面AEDM，（11分）
AM=
易得四边形AEDM为矩形其面积S=
故该几何体的体积V=VC-AEDM+VB-AEDM=
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