- 简单组合体的结构特征
- 共4204题
直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成（ ）
正确答案
解析
形成的曲线叫做锥面，
故选D．
正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．
把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×
（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）
答案：C．
已知圆锥的高为1，轴截面顶角为120°时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为（ ）
A
B2
C2
D1
正确答案
解析
因为圆锥轴截面的顶角为120°，则∠OPE=60°，又圆锥PO的高PO=1，在直角三角形POE中，有OE=
即圆锥底面半径为3，所以OA=OE=
在直角三角形POF中，PF=
所以，
当且仅当3-x2=1+x2，即x=1时“=”成立．
所以，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为2．
故选C．
正确答案
（
解析
解：由题意可得正四棱锥的底面边长为
再根据斜高b-
故答案为：（
①AC⊥BD；
②AD⊥CO；
③△AOC为正三角形；
④cos∠ADC=
⑤四面体ABCD的外接球面积为32π．
其中真命题是（ ）
正确答案
解析
解：∵△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，
∴OA⊥BD，OC⊥BD，且OC=OA=
又∵0A∩OC=O，∴BD⊥平面AOC，
则AC⊥BD，即①正确；
由二面角A-BD-C的大小为60°得，∠AOC=60°，
∵OC=OA，∴△AOC为正三角形，即③正确；
假设AD⊥CO，由OC⊥BD，且AD∩BD=D得，OC⊥平面ABD，
∴0A⊥OC，这与∠AOC=60°矛盾，故②不正确；
由AB=4得，AD=CD=4，且AC=OC=OA=2
∴cos∠ADC=
故④不正确；
由OA=OB=OC=OD得，四面体ABCD的外接球的球心是O，且半径r=2
∴四面体ABCD的外接球的面积为32π，故⑤正确，
故选D．
扫码查看完整答案与解析