- 简单组合体的结构特征
- 共4204题
若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（ ）
正确答案
解析
∴周长为2×（4+6）=20．
答案：B．
故选B．
已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为______．
正确答案
解析
解：正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是a，
∴AC=
则截面SAC的面积为：
故答案为：
四面体P-ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的（ ）
正确答案
解析
解：设P在平面ABC射影为O，
∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用边），∠POA=∠POB=∠POC=90°，
∴△POA≌△POB≌△POC，
∴OA=OB=OC，
∴O是三角形ABC的外心．
故选：B．
有一个三棱锥与一个四棱锥，棱长都相等，它们的一个侧面重叠后，还有暴露面的个数为（ ）
正确答案
解析
三棱锥为S-AED，正四棱锥为S-ABCD，重合的面为△ASD，
设AD，BC中点分别为M、N，
由题意知AD⊥ME，AD⊥MS，AD⊥MN；
又ME∩MS=M，MN∩MS=M，
∴AD⊥面MNS，由AD⊥面MES，且面MNS∩面MES=MS，
∴面MNS与面MES重合；
又∵SE=AB=MN，EM=SN，
∴MNSE为平行四边行，
又MN∥AB，∴AB∥SE；
∴四边形ABSE为平行四边形，四边形CDES为平行四边形，
∴SC∥DE，SB∥AE；
又SC∩SB=S，AE∩DE=E，
∴面SBC∥面EAD；
又AB=SE=CD，AB不垂直于面SBC，
∴组合体为斜三棱柱，暴露面的个数为5．
故选：B．
下列说法中，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、由棱柱定义知不正确；
B、棱柱的顶点一定是偶数，因为有上底和下底，不正确，
C、由棱锥的定义知，正确，
D、若绕斜边得到的是两个同底的圆锥，不正确；
故选C．
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