热门试卷

（Ⅰ），（Ⅱ）设直线方程为，由 得由 得

∴

为定值

试题分析：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．    1分

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即： ,解之得 ．     5分

所求直线方程是，．     6分

（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,

可设直线方程为

由 得．     8分

再由 

得．

∴    得．      12分

∴  

为定值．    14分

解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为

由 得．     8分

又直线CM与垂直，

由 得．    10分

∴  

，为定值．     14分

解法三：用几何法，如图所示，△AMC∽△ABN，则，

可得，是定值．

点评：当直线与圆相切时常用圆心到直线的距离等于圆的半径，当直线与圆相交时常用圆心到直线的距离，弦长一半，圆的半径构成的直角三角形三边勾股定理关系；第一问在求直线方程时需注意分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，过直线外一点做圆的切线有2条，不要丢解

（Ⅰ）或；（Ⅱ）或；（III）

试题分析：解：（Ⅰ）由条件可知，设，则解得或，所以或………………4分

(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离，设直线的方程为，

则，解得或 

所以直线的方程为或………………8分

（III）设，过、、三点的圆即以为直径的圆，

其方程为

整理得与相减得

即

由得

所以两圆的公共弦过定点………………14分

点评：本题第一、二小题较容易，第三小题较难。但第三小题解法巧妙，使得问题简化。这种解法是这样的，将两圆的方程相减，得到一条直线的方程，由于两圆相交于两点，因而这条直线也经过这两点，故这条直线就是弦所在的直线。