热门试卷

(1)(2) 2

试题分析：(1)设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．

根据题意，得          ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S＝2|PA|，     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分

而|PA|＝＝，  即S＝2.

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分

所以|PM|min＝＝3，                  ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2. ﹍﹍﹍12分

点评：待定系数法求圆的方程，求面积最小转化为利用图形求切线长最小

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）,从而直线AC的斜率为．

所以AC边所在直线的方程为．即． 

由得点的坐标为，

又．            

所以外接圆的方程为: ．                     

（Ⅱ）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，

所以，即．                                          

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支．    

从而动圆圆心的轨迹方程为．

(Ⅲ)直线方程为：,设

由得

解得：

故的取值范围为

点评：利用圆锥曲线定义求动点的轨迹方程是常出现的考点，要注意的是动点轨迹是整条圆锥曲线还是其中一部分

（Ⅰ）圆C：；

（Ⅱ），表示以（1,1）为圆心，为半径的圆.

试题分析：）设圆心C（a，b）半径为r,要求圆心的方程需要建立关于a,b,r的三个方程，因为圆心在直线y=2x上,所以b="2a," 又C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上,所以b=a+1,

又因为r=|CP|,从而可求出a,b,r的值.

(II)本小题属于相关点法求动点的轨迹方程，设M（x，y），B（x0，y0），则有，

可得，然后将B的坐标代入圆C的方程即可得到M的轨迹方程，再通过方程可判断出M的轨迹也是圆.

（Ⅰ）设圆心C（a，b）半径为r，则有b=2a，…………………1分

又C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上，…………………3分

故有b=a+1，解得a=1，b=2，从而r=…………………5分

∴圆C：……………………………………6分

（Ⅱ）设M（x，y），B（x0，y0），则有，……………………8分

解得，代入圆C方程得，…………10分

化简得……………11分

表示以（1,1）为圆心，为半径的圆.………12分

点评：求圆的方程无论是设圆的标准方程还是设圆的一般方程都要从题目中找到三个方程条件求解，要注意圆的几何性质的应用.用相关点法求轨迹方程时，要注意把相关点的坐标用动点的坐标表示出来，然后代入相关点所满足的方程即可得到所求动点的轨迹方程.