热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:简答题
|
简答题

(1)若AB=8,求直线的方程;

(2)当直线的斜率为时,在上求一点P,使P到圆C的切线长等于PS

(3)设AB的中点为N,试在平面上找一定点M,使MN的长为定值

正确答案

(1)

(2)点的坐标为

(3)定点M的坐标为

(1)圆的方程是……………1分

由条件可知:圆心C到直线的距离为3.……………………3分

当斜率不存在时,符合条件;…………………………4分

当斜率存在时,根据点到直线的距离公式求得的方程为.

∴直线方程是.………………6分

(2)当斜率为-2时,直线方程为

根据题意,有……10分

解之得

∴点的坐标为.……………12分

(3)定点M的坐标为,由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得…16分

1
题型:简答题
|
简答题

已知⊙和点.

(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程;

(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的⊙的方程;

(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为. 试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.

正确答案

(Ⅰ) ;(Ⅱ) 

(Ⅲ)可以找到这样的定点,使得为定值. 如点的坐标为时,比值为

的坐标为时,比值为

试题分析:(Ⅰ)设切线方程为 ,易得,解得……4分

∴切线方程为 

(Ⅱ)圆心到直线的距离为,设圆的半径为,则,

∴⊙的方程为 

(Ⅲ)假设存在这样的点,点的坐标为,相应的定值为

根据题意可得,∴,

  (*),

又点在圆上∴,即,代入(*)式得:

  

若系数对应相等,则等式恒成立,∴

解得 

∴可以找到这样的定点,使得为定值. 如点的坐标为时,比值为

的坐标为时,比值为

点评:中档题,涉及圆的题目,在近些年高考题中是屡有考查,求圆标准方程,研究直线与圆的位置关系。求圆的标准方程,主要考虑定义法、待定系数法。涉及直线于圆位置关系问题,往往应用韦达定理或充分利用“特征三角形”,通过半径、弦长一半、圆心到弦的距离,建立方程(组)。

1
题型:简答题
|
简答题

(本小题满分14分)

设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;③圆心到直线的距离为,求该圆的方程.

正确答案

设圆心为,半径为r,由条件①:,由条件②:,从而有:.由条件③:,解方程组可得:,所以.故所求圆的方程是

1
题型:简答题
|
简答题

已知圆,椭圆

(Ⅰ)若点在圆上,线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点,求点的横坐标;

(Ⅱ)现有如下真命题:

“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”;

“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”.

据此,写出一般结论,并加以证明.

正确答案

(1)

(2)一般结论为: “过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直.”

试题分析:解法一:

(Ⅰ)设点,则, (1)   1分

设线段的垂直平分线与相交于点,则,    2分

椭圆的右焦点,       3分

, 

, (2)             4分

由(1),(2),解得 ,的横坐标为.      5分

(Ⅱ)一般结论为:

“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直.”  6分

证明如下:

(ⅰ)当过点与椭圆相切的一条切线的斜率

不存在时,此时切线方程为

在圆上 ,

直线恰好为过点与椭圆相切的另一条切线

两切线互相垂直.         7分

(ⅱ)当过点与椭圆相切的切线的斜率存在时,

可设切线方程为

整理得,     8分

直线与椭圆相切,

整理得,       9分

,          10分

在圆上,两切线互相垂直,

综上所述,命题成立.         13分

解法二:

(Ⅰ)设点,则, (1)       1分

椭圆的右焦点,        2分

在线段的垂直平分线上, 

 , , (2)     4分

由(1),(2),解得的横坐标为.     5分

点评:主要是考查了椭圆的性质,以及直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。

1
题型:填空题
|
填空题

所连线段为直径的圆的方程是                    

正确答案

本试题主要是考查了圆的方程的求解。

因为,则由中点坐标公式可知,圆心坐标为AB的中点中点坐标为(1,2),那么可知圆的直径为AB=,因此半径为,则可知圆的方程是,故答案为

解决该试题的关键是得到圆心和圆的半径即可。

百度题库 > 高考 > 数学 > 圆的一般方程

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题