热门试卷

（Ⅰ）；(Ⅱ) 。

试题分析：（Ⅰ）设M(x,y)，P(xp,yp),由已知得

，即C的方程为：

(Ⅱ) 过点（3，0）且斜率为的直线l为

设直线l与C的交点为A(),  B()

由

点评：容易题，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往要利用韦达定理。弦长公式要清楚。

（Ⅰ）；（Ⅱ）设点P的坐标为， MN的中点坐标为。

以MN为直径的圆截x轴的线段长度为

为定值。∴⊙必过⊙O 内定点。

试题分析：建立直角坐标系，⊙O的方程为，……2分

直线L的方程为。

（Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，

∴，。将x=4代入，得。

∴MN的中点坐标为（4，0），MN=。∴以MN为直径的圆的方程为。

同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。……6分

（Ⅱ）设点P的坐标为，∴（），∴。

∵，将x=4代入，得，

。∴，MN=。

MN的中点坐标为。……10分

以MN为直径的圆截x轴的线段长度为

为定值。∴⊙必过⊙O 内定点。……12分

点评：要求圆的方程，只需确定圆心和半径即可。本题的计算量较大，在计算的过程中一定要仔细、认真，避免出现计算错误。

（1）见解析；（2）y=2x-5.

试题分析：(1)将L的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)=0

由得  ∴直线L经过定点A(3,1)

∵(3－1)+(1－2)=5<25 ∴点A在圆C的内部,故直线L与圆恒有两个交点

(2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时,则L⊥AM,由k=得

L的方程为y－1=2(x－3) ，即y=2x-5.

点评：熟练求出直线系方程所过定点是解本题的关键。

（1）平行直线系：与Ax＋By＋C＝0平行的直线为：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)。

（2）垂直直线系：与Ax＋By＋C＝0垂直的直线为：Bx－Ay＋C1＝0。

（3）定点直线系：若：＝0和：＝0相交，则过与交点的直线系为＋λ()＝0。