- 圆的一般方程
- 共2177题
如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，
EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.
（1）求证：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的长.
正确答案
（1）证明 ∵EF∥CB，
∴∠DEF=∠DCB.∵∠DCB=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB.∵∠DFE=∠EFA，∴△DFE∽△EFA.
（2）FG=1.
（1）证明 ∵EF∥CB，
∴∠DEF=∠DCB.
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠DEF=∠DAB.
∵∠DFE=∠EFA，
∴△DFE∽△EFA.
（2）解 ∵△DFE∽△EFA，∴
∴EF2=FA·FD.
∵FG切圆于G，∴FG2=FA·FD.
∴EF2=FG2.∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1.
圆C的圆心在直线x-y+1=0上，且圆C经过点A（1，1）和B（2，-2），求圆C的标准方程．
正确答案
由圆心在直线x-y+1=0上，设圆心C的坐标为（a，a+1）
圆的标准方程为（x-a）2+（y-a-1）2=r2，可得
∴圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25
已知点N（
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）设l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1），试判断直线l与圆N的位置关系，并说明理由．
正确答案
（Ⅰ）由题意可得：点N（
所以圆N的半径为
所以圆N的方程(x-
（II）由题意可得：设A点的坐标为（a，a），
因为AB中点为E（4，1），所以B点的坐标为（8-a，2-a），
又因为点B 在直线y=-x上，
所以a=5，
所以A点的坐标为（5，5），
又因为AB中点为E（4，1），
所以直线l的斜率为4，
所以l的方程为4x-y-15=0，
圆心N到直线l的距离
设x、y均为正实数，且
正确答案
∵
∴x=
∴xy=
当且仅当z=
此时y=4，x=4，半径xy=16，
则此时所求圆的方程为（x-4）2+（y-4）2=256．
故答案为：（x-4）2+（y-4）2=256
圆心在抛物线x2=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为______．
正确答案
抛物线x2=2y（x＞0）的准线方程为：y=-
设圆心坐标为（a，b），则a=b+
∵圆心在抛物线x2=2y（x＞0）上
∴a2=2b（a＞0）
∴a=1，b=
∴所求圆的圆心为（1，
∴圆的方程为(x-1)2+(y-
1
2
)2=1
故答案为：(x-1)2+(y-
1
2
)2=1
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