热门试卷

解:设“科目A第一次考试合格”为事件A，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B.

(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，

则.

答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.            ………6分

(Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得….7分

            ……8分

      ……9分

    ……10分

故          ……….12分

答：该考生参加考试次数的数学期望为.  ……..15分

略

解：(Ⅰ)

（法一）圆C：，圆心，半径

圆心到直线的距离，得；（4分）

（法二）由，有，得m<8；（或者联立得）（4分）

(Ⅱ)设P(x1,y1), Q(x2,y2)，由 

∴

由于以PQ为直径的圆过原点，∴OP⊥OQ， ∴x1x2+y1y2=0，

而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=，∴  解得m=3．（8分）

故P(1,1), Q(－3,3)，圆的方程为，即．（12分）

（法二）设过PQ的圆的方程为

∴，

即

∵圆过原点，∴，又以PQ为直径，则取最小值，此时，故m=3，圆的方程为，即．（12分）

略