热门试卷

A．证明见解析。

B．

C．2

D．证明见解析。

A．证明：如图，因为 是圆的切线，

所以，,

又因为是的平分线，

所以

从而

因为,

所以,故.

因为是圆的切线，所以由切割线定理知,

,

而,所以

B．解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点

 则有

，即，所以

又因为点在椭圆上，故，从而

所以，曲线的方程是

C．解：因椭圆的参数方程为

故可设动点的坐标为，其中.

因此

所以，当时，取最大值2

D．证明：因为为正实数，由平均不等式可得

即  

所以，

而

所以 

（1）连接BC.∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°.

∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.

又∠EAG=∠BAC，

∴∠ABC=∠AEG.

又∠FDC=∠ABC，

∴∠FDC=∠AEG.

∴∠FDC+∠CEF=180°.

∴C，D，F，E四点共圆.                                                     7分

（2）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，

∴GH2=GC·GD.

由C，D，F，E四点共圆，

得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.

∴△GCE∽△GFD.∴=，

即GC·GD=GE·GF.

∴CH2=GE·GF.        

（1）连接BC.∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°.

∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.

又∠EAG=∠BAC，

∴∠ABC=∠AEG.

又∠FDC=∠ABC，

∴∠FDC=∠AEG.

∴∠FDC+∠CEF=180°.

∴C，D，F，E四点共圆.                                                     7分

（2）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，

∴GH2=GC·GD.

由C，D，F，E四点共圆，

得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.

∴△GCE∽△GFD.∴=，

即GC·GD=GE·GF.

∴CH2=GE·GF.                                                            14分

证明 ∵PA与圆相切于A，

∴MA2=MB·MC，

∵M为PA中点，∴PM=MA，

∴PM2=MB·MC，∴=.

∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，

∴∠MCP=∠MPB.

证明 ∵PA与圆相切于A，

∴MA2=MB·MC，

∵M为PA中点，∴PM=MA，

∴PM2=MB·MC，∴=.

∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，

∴∠MCP=∠MPB.