圆的一般方程
共2177题

· 圆的一般方程

圆的一般方程
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题型：简答题

简答题

选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分

正确答案

连结，因为是切线，所以．又因为是直角，即，

所以，所以．……………………………… 5分

又，所以，

所以，

即平分．………………………………10分

略

题型：填空题

填空题

动圆的圆心的轨迹方程是　　　 .

正确答案

圆心为，令，消去参数即可得到方程

题型：简答题

简答题

（（本小题满分14分）

已知圆,点,点在圆运动,垂直平分线交于点．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若

,为坐标原点,求直线的斜率；

（Ⅲ）过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．

正确答案

解: （Ⅰ）因为的垂直平分线交于点．所以

所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆……………3分

设椭圆的标准方程为

则，，则椭圆的标准方程为……5分

（Ⅱ）设，则 ①

因为，则 ②

由①②解得……………8分

所以直线的斜率……………10分

（Ⅲ）直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:

得…………11分

由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，

设则

假设在轴上存在定点，满足题设，则

因为以为直径的圆恒过点,

则，即: （*）

因为

则（*）变为…………12分

由假设得对于任意的,恒成立，

即解得．

因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为．………………14分

略

题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选做题）

如图, ⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（选修4—1：几何证明选讲）

如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D。

求证：DC是⊙O的切线。

正确答案

略

解：证明：连结OC，所以

所以

于是 ………………6分

又因为CD⊥AF，所以CD⊥OC，故DC是⊙O的切线 ………………10分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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