- 圆的一般方程
- 共2177题
已知圆
正确答案
设圆心为
而
已知圆C：x2+y2+x-6y+3=0和直线l：x+2y+m=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ
（O为坐标原点），求：
（Ⅰ）圆C的圆心坐标与半径；
（Ⅱ）m的值及直线l在y轴上的截距．
正确答案
（Ⅰ）C：(x+
圆C的圆心坐标C(-
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）
则P，Q的坐标（x1，y1），（x2，y2）是方程组
消去x，得（2y+m）2+y2+（-2y-m）-6y+3=0
即5y2+4（m-2）y+m2-m+3=0
则
因为OP⊥OQ⇒x1x2+y1y2=0
又 x1x2+y1y2=（2y1+m）（2y2+m）+y1y2=5y1y2+2m（y1+y2）+m2=m2-m+3+2m[-
即（m+3）（2m+5）=0，
解得：m=-3，m=-
此时△＞0
又因为直线l在y轴上的截距是-
与直线l1：x-2y-1=0，l2：x-2y+9=0均相切，且圆心在直线3x+2y+1=0上，求该圆的方程．
正确答案
由圆与l1，l2相切，得圆心在直线x-2y+4=0上
联立方程组
又l1与l2距离d=
∴r=
∴圆方程为(x+
平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是______．
正确答案
设动圆的圆心为M（x，y）
∵圆M过点A（-2，0）且与直线l：x=2相切
∴点M到A的距离等于点M到直线l的距离．
由抛物线的定义，知动圆圆心M的轨迹为以A（-2，0）为焦点的抛物线，其方程为y2=-8x
故答案为：y2=-8x．
设集合M={a，1}，N={b，1，2}，M⊆N，a，b∈{1，2，3，…，8}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（a，b）所表示的点中任取一个，其落在圆x2+y2=r2内的概率恰为
正确答案
根据题意，分2种情况讨论（a，b）：
①、若a=2，则b可以为3、4、5、6、7、8，共6种情况，
即有序实数对（a，b）有（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8），共6种情况；
②、若a=b，则a和b可取的值为3、4、5、6、7、8，共6种情况，
此时有序实数对（a，b）有（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6）、（7，7）、（8，8），共6种情况；
则（a，b）的情况共有6+6=12种，
而对应a2+b2的值为13、20、29、40、53、68、18、32、50、72、98、108，也有12种情况，
如果点（a，b）落在圆x2+y2=r2内的概率恰为
则有4个点在圆的内部，8个点在圆的外部或圆上，
又由a2+b2的值，则29＜r2≤32，故r2的所有可能的整数值为30、31、32；
故答案为30、31、32．
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