- 圆的一般方程
- 共2177题
已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．
正确答案
因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，根据圆与y轴相切得到半径为3m
则圆的方程为（x-3m）2+（y-m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）2+（1-m）2=9m2，
化简得：m2-38m+37=0，则m=1或37
所以圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x-111）2+（y-37）2=9×372
若圆
正确答案
试题分析：
设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x
上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是 .
正确答案
(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8
由题意可设圆心A(a,a),如图,则22+a2=2a2,解得a=±2,r2=2a2=8.所以圆C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.
求与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且过点B（2，-3）的圆的方程．
正确答案
设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），
圆心O的坐标为（a，b），半径为r，
由直线x+2y-1=0与圆O相切，可得直线AO与x+2y-1=0垂直，
∵x+2y-1=0的斜率为-
把A的坐标代入圆的方程得：（1-a）2+b2=r2，②
把B的坐标代入圆的方程得：（2-a）2+（-3-b）2=r2，③
联立①②③，解得a=0，b=-2，r=
则所求圆的方程为x2+（y+2）2=5．
以点（-3，4）为圆心且与y轴相切的圆的标准方程是______．
正确答案
以点（-3，4）为圆心且与y轴相切的圆的半径为3，故圆的标准方程是 （x+3）2+（y-4）2=9，
故答案为 （x+3）2+（y-4）2=9．
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