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或 。

本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题

设圆心坐标，写出圆的方程，然后利用圆心到直线的距离得到半径，从而解得。

解：设所求的方程为

则圆心到直线的距离为

，即     (1) ----4分

由于所求圆和轴相切，     (2) ----2分

又圆心在直线上，      (3) ----2分

联立（1）（2）（3）解得或----10分

故所求圆的方程是或 ------12分

，，

解：设圆的半径为，

过点分别作矩形两边的平行线，易知：

，

解得：或（舍）

因而。

又，则，

易知：当时，；

当或时，。

故，。

（1）略

（2）

解：（Ⅰ）连接AB，的切线，  

又，                           ……………4分

（Ⅱ）的切线，PD是的割线，

     又中由相交弦定理，得

  的切线，DE是的割线，

，  . 

     30°

（本小题满分12分）

解：因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.

在△POC中，由正弦定理得

＝，∴＝，所以CP＝sinθ.

又＝，∴OC＝sin(60°－θ).

因此△POC的面积为S(θ)＝CP·OCsin120°

＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)

＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°).  

所以当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为.